venerdì 24 agosto 2012

Extraterrestri e numeri primi

 

A parte gli ufologi sparsi per il mondo, nessuno sa realmente se siamo gli unici esseri intelligenti ad abitare l’Universo. Nell’ipotesi che cio’ fosse vero   come potremmo comunicare con queste civilta’ aliene?. Date le vaste distanze che regnano nell’Universo, l’unica possibilità per poter colloquiare con queste civiltà al di fuori del nostro sistema solare dovrebbero essere le onde radio. Ma quale lingua dovremmo utilizzare? L’Inglese che adesso e’ diventata la lingua universale sul nostro pianeta? Non credo che avremmo molto successo. E’ molto difficile, se non difficilissimo, che un altro essere intelligente dall’altra parte dell’Universo ci possa capire. E allora? Quale linguaggio dovremmo usare? Sicuramente un linguaggio universale che ogni civiltà ha dovuto sviluppare per avanzare il suo livello di conoscenza indipendentemente dalla sua posizione nel tempo.
Nel 1960, un matematico tedesco, Hans Freudenthal, suggeri’ di utilizzare un linguaggio chiamato Lincos. Si tratta di una sorta di lingua artificiale ottenuta mescolando il latino e il linguaggio della Logica. Ma come potete capire non si tratta di un linguaggio abbastanza trasparente.
Una decade dopo, l’astronomo americano Frank Drake, propose uno schema che coinvolgeva i numeri primi. Per capire meglio, facciamo un esempio, e supponiamo di aver ricevuto un messaggio dal cielo costituito da linee e punti come questo:

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e che tale messaggio si sia ripetuto più volte facendoci escludere la possibilità di essere semplicemente del rumore.
Cosa può significare una tale sequenza? Per prima cosa osserviamo che ci sono 55 simboli. E il numero 55 può essere fattorizzato come 5 x 11 o 11 x 5.
Questo ci suggerisce di posizionare i simboli all’interno di una matrice di 11 x 5. Ma questo non ci aiuta più di tanto visto che quello che compare sembra del semplice rumore.
 
 

Proviamo allora con una matrice 5 x 11. In questo caso otteniamo:
 


Questo adesso non sembra più del rumore. In alto infatti c’e’ un rombo, che sembra indicare che gli alieni vogliano attirare la nostra attenzione.
E i simboli in basso cosa rappresentano?
E’ chiaro che con solo 55 pixels non e’ facile scrivere un messaggio troppo lungo ne’ trasmettere immagini chiare. E’ possibile allora che gli alieni ci stanno indicando i numeri da 1 a 5 in forma binaria? Partendo dalla sinistra e dall’alto verso il basso per le ultime tre righe della matrice  e associando un 1 al punto e uno 0 ad una linea otteniamo: 001, 010, 011, 100, 101. Ma questi altro non sono che la rappresentazione dei numeri 1, 2, 3, 4, 5 in base binaria (in questa base anziché moltiplicare ogni cifra per potenze di dieci come facciamo nel nostro sistema decimale le cifre vanno moltiplicate per potenze di due. In questo sistema le cifre sono solo due 0 e 1).
E’ facile immaginare che usando un messaggio ripetitivo più lungo e’ possibile inviare messaggi più dettagliati e addirittura dei films. L’unica accortezza e’ quella di usare stringhe di lunghezza p x q, dove p e q sono dei numeri primi. In questo modo ci sono solo due diverse possibilità di rappresentare una matrice rettangolare.
In una novella,  di Carl Sagan, dal titolo Contatto e’ proprio questo il metodo che gli alieni scelgono di utilizzare per comunicare con noi terrestri.
Al momento, il progetto SETI (Search for ExtraTerrestrial Intelligence) sta cercando possibili messaggi dallo spazio, utilizzando l’aiuto degli internauti che mettono a disposizione della ricerca il loro computer per elaborare i tanti segnali radio che arrivano dall’Universo. Tante persone in ascolto dell’elegante musica dell’universo cercando di captare la possibile debole voce di qualche cantante extraplanetario. Fino ad oggi non e’ stato trovato nessun segnale significativo, ma possiamo certamente dire che la ricerca e’ cominciata solo da poco. Nel frattempo, abbiamo inviato qualche messaggio nello spazio nella speranza che possa essere raccolto da qualche civiltà extraterrestre? La risposta e’ si. Quando e’ stato inaugurato il telescopio di Arecibo a Porto Rico (vedi immagine inizio capitolo) , uno dei primi progetti e’ stato quello di spedire nel cielo un messaggio ripetitivo. Questo messaggio ha una lunghezza di 1679 simboli i cui fattori sono 23 x 73. Arrangiando i simboli in una matrice 23 x 73 dall’alto verso il basso si ottiene l’immagine riportata sotto.
 

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Come va interpretato questo messaggio? Esso consiste di 7 parti che codificano le seguenti informazioni:
 

1. I numeri da 1 a 10

2. I numeri atomici degli elementi presenti nel nostro DNA

3. Le formule dello zucchero e delle basi presenti nel DNA

4. Il numero di nucleotidi presenti nel DNA e un grafico della sua doppia elica

5. La figura di un uomo, l’altezza media di una persona e la popolazione della Terra

6. Un grafico del sistema solare

7. Un grafico del radiotelescopio di Arecibo e le dimensioni dell’antenna

Vediamo queste sezioni in dettaglio. La prima rappresenta i primi 10 numeri in forma binaria. L’ultima riga in basso rappresenta l’inizio di ogni numero. I pixel bianchi vanno intesi come degli uno e quelli neri come degli zeri. Si legge sempre dall’alto verso il basso, colonna per colonna laddove indicato dall’ultima riga.
 
 
 
 
La seconda sezione, rappresentata sotto, riporta gli elementi del DNA.
 


 
Ancora col sistema binario, vengono rappresentati i numeri 1, 6, 7, 8 e 15. Questi sono i numeri atomici (numero di protoni di un atomo) dell’idrogeno (H), carbonio (C) , azoto (N), ossigeno (O) e fosforo (P), i componenti della molecola di DNA che e’ alla base della vita. Nella sezione sottostante, invece, vengono riportate le formule dei nucleotidi presenti nel DNA:

(C5OH7) (C5H4N5) (C5H5N2O2) (C5OH7)
(PO4) (PO4)
(C5OH7) (C4H4N3O) (C5H4N5O) (C5OH7)
(PO4) (PO4)

I nucleotidi vengono raffigurati come sequenze di 5 atomi che rappresentano la formula della molecola.



Per esempio, nel caso della formula C5OH7, questa viene rappresentata nella parte in alto a sinistra dell’immagine e si legge come:
 
 
Cioè 7 atomi di idrogeno, 5 atomi di carbonio, nessun atomo di azoto, 1 atomo di ossigeno e nessun atomo di fosforo. Subito dopo viene raffigurata la doppia elica del DNA come mostrato sotto.
 


Le due colonne bianche di pixel ancora una volta vanno interpretate come sequenze di 1 e 0 dall’alto verso il basso.

1111111111110111 1111101101011110 = 4.294.441.822 (in forma decimale)

ed indica il numero di nucleotidi. Nella sezione sottostante viene stilizzata una figura umana, sulla sua sinistra e’ riportata l’altezza media di una persona (1764 mm) ottenuta dal prodotto di 14 moltiplicato per la lunghezza d’onda del messaggio (126 mm) e sulla destra il numero di persone sulla Terra nel 1974 (circa 4.3 miliardi).



Subito dopo viene riportato il sistema solare dove noi viviamo. Viene riportato il sole e i pianeti in base alla loro distanza da esso: Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno e Plutone. Per evidenziare la Terra, da cui e’ stato inviato il messaggio, essa e’ stata rappresentata spostata in alto rispetto agli altri pianeti e subito sopra c’e’ la stilizzazione della figura umana.



E’ poi la volta della bellissima immagine del Telescopio da cui e’stato inviato il messaggio. Nella parte sottostante del telescopio in bianco, viene riportato in notazione binaria la dimensione del telescopio (306,18 m)
 

A questo punto non ci resta che riportare il messaggio per intero  così come e’ stato inviato nello spazio. Ci risponderà mai nessuno? Credo che questa sia una domanda a cui difficilmente si potrà dare una risposta, almeno in tempi brevi.

Una cosa e’ certa: l’utilizzo dei numeri primi rende più semplici i messaggi da inviare nello spazio e allo stesso tempo piu’ difficili da decriptare quelli che viaggiano sulla Terra. E dire che fino a pochi anni fa, i numeri primi non erano altro che una semplice curiosità dei matematici.

 

 

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