La gravita’. Una forza ancora misteriosa

 

La gravita’ e’ una delle quattro forze fondamentali della natura. Le altre tre sono la forza nucleare che tiene insieme i protoni e neutroni all’interno del nucleo, la forza debole che regola il decadimento beta del nucleo (un neutrone si trasforma in un protone con l’emissione di elettroni e neutrini) e la forza elettromagnetica che tiene insieme gli elettroni intorno al nucleo. La forza gravitazionale e’ di tipo attrattivo ed e’ quella che ci mantiene sulla superficie della Terra e quella che fa orbitare la luna intorno alla terra come anche la terra intorno al sole e cosi via.

Sia l’interazione nucleare forte che quella debole hanno un raggio di azione limitato mentre quella gravitazionale ed elettromagnetica hanno un raggio di azione infinito. Ma come si spiega un’interazione con raggio di azione infinito? Come fanno le cariche o le masse ad interagire a distanze anche infinite? Il modello Standard ha risolto il problema assumendo che la forza sia la manifestazione dello scambio di un quanto mediatore che viene continuamente scambiato tra due oggetti, siano esse cariche, masse o nucleoni. Per capire come funzionano le cose pensate a due giocatori di tennis che vengono mantenuti in gioco dalla palla che si scambiano. I giocatori interagiscono tra di loro grazie alla palla scambiata.

Tra i mediatori previsti dal modello standard solo il gravitone non e’ stato ancora scoperto.

Ritorniamo alla forza di gravita’ di Newton, scoperta nel 1687 e formulata nel modo seguente: tutti i corpi si attraggono reciprocamente con una forza di intensità

F= G· (M·m)/r²

dove G=6.67259X10^-11 N·m²/Kg² è la costante di gravitazione universale. Il modulo di questa forza quindi e’ direttamente proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Osserviamo che la costante gravitazionale e’ un numero molto piccolo ma nonostante cio’ la gravitazione e’ la forza che permea l’intero universo ed esercita la sua azione fino ai confini estremi del cosmo. Se questa fosse solo leggermente piu’ piccola o piu’ grande del valore attuale l’universo non sarebbe quello che vediamo oggi.

La gravita’ e’ stata la forza che subito dopo il Big Bang ha attratto la materia in strutture molto grandi all’interno delle quali si sono poi formate le galassie nelle quali hanno avuto inizio le stelle.

Ed e’ sempre la gravita’ che regola la vita delle stelle e la loro morte una volta che esauriscono il combustibile nucleare compattando la materia e formando cosi stelle di neutroni o buchi neri.

Sulla Terra, essa trascina giu’ i massi dalle montagne, muove i ghiacciai, crea le maree, fa cadere le mele dagli alberi e ci affatica durante la salita. I fisici hanno compreso tutti i dettagli della gravita’ e riescono a fare previsioni con grande accuratezza. Ad ogni modo c’e’ il sospetto che c’e’ qualcosa che ancora manca, qualche cosa di abbastanza grande da cambiare o addirittura unificare la maggior parte delle nostre teorie dell’universo.

La gravita’ e’ stata la prima forza ad essere studiata. Il grande scienziato Isaac Newton nel 1666 cercando di comprendere il moto degli oggetti arrivo’ alla famosissima formula F=ma, cioe’ la forza che muove un oggetto e’ uguale al prodotto della sua massa per la sua accelerazione.

Piu’ la forza sull’oggetto e’ intensa e maggiore sara’ la sua accelerazione. Newton mettendo insieme la sua equazione con quella che aveva trovato Keplero, che dice che le distanze dei pianeti dal sole sono legate al tempo che i pianeti impiegano per orbitare intorno al sole, arriva alla descrizione del moto degli oggetti attratti dalla Terra. Ma non si fermo’ qui. Ando’ oltre estendendo la sua legge che aveva trovato per gli oggetti nelle vicinanze della Terra, agli oggetti celesti presenti in tutto l’universo. Newton chiamo’ questa legge la legge universale gravitazionale: indipendentemente se si tratta di una mela o di un pianeta, se si sta cadendo da un albero o orbitando nello spazio la legge che governa il nostro moto sara’ sempre la stessa. Usando l’equazione di Newton e’ possibile misurare le masse di oggetto lontani dalla Terra, come per esempio il sole, il pianeta Giove, la stella Sirio etc etc. Non solo. La gravitazione universale ci permette anche di “pesare” la cosiddetta materia oscura che permea l’intero universo e la cui natura e’ ancora sconosciuta.

 

Mappa in 3D della materia oscura (NASA, ESA and R. Massey)

La sua esistenza e’ stata formulata la prima volta all’interno del modello del Big Bang per spiegare la formazione delle galassie e degli ammassi in un tempo cosi breve come quello osservato per l’eta’ dell’universo (13.7 miliardi di anni). Un’evidenza osservativa della presenza della materia oscura e’ fornita dalle curve di rotazione delle galassie a spirale. Queste galassie posseggono una vasta popolazione di stelle che orbitano intorno al centro galattico. Secondo la terza legge di Keplero, le stelle con orbite galattiche piu’ grandi dovrebbero avere velocita’ di rotazione minori. Quindi le stelle alla periferia della galassia dovrebbero avere una velocita’ molto bassa come mostrato nel grafico sottostante dalla curva A.

 

Curva di rotazione di una galassia: (A): predetta; (B): osservata.

Tuttavia le misure effettuate dagli astronomi, mostrano una velocita’ per le stelle periferiche quasi uguale a quella delle stelle vicino al centro galattico come mostrato dalla curva B del grafico precedente. Questo andamento della velocita’ di rotazione puo’ essere spiegato introducendo il concetto di materia oscura che forma un alone intorno alle galassie che aumenta man mano che ci si sposta verso i confini della galassia. In prima approssimazione considerando una stella periferica di una qualsiasi galassia, l’eguaglianza tra la legge di gravitazione e la forza centrifuga ci porta alla seguente relazione

V ²(r) = GM(r)/r

dove v e’ la velocita’ rotazionale della stella alla distanza r dal centro galattico ed M la massa totale all’interno del raggio r. Affinche’ la velocita’ sia costante bisogna assumere che la massa aumenti con il raggio r. Ma dalle osservazioni delle galassie emerge che la materia visibile e’ concentrata principalmente nel centro galattico mentre diminuisce sempre di piu’ man mano che ci si sposta vero la periferia della galassia. Da qui la necessita’ di ipotizzare l’esistenza di una materia non visibile che aumenta verso l’esterno delle galassie.

Ritorniamo alla forza gravitazionale. Come abbiamo gia’ detto essa e’ una forza a lungo raggio ma non sappiamo come essa agisce tra i corpi istantaneamente a qualsiasi distanza essi si trovano. In effetti i fisici non hanno mai accettato di buon grado questa “azione a distanza” incluso lo stesso Newton.

Einstein anche non accettava questa idea e trovo’ un’alternativa. Nella sua teoria generale della relativita’ egli propose che la gravita’ altro non e’ che il risultato della natura dello spazio-tempo. Questo puo’ essere pensato come una struttura continua tridimensionale che un corpo puo’ deformare con la sua massa; piu’ un corpo e’ massiccio, maggiore e’ la deformazione. L’interazione gravitazionale viene interpretata in termini geometrici: un corpo massiccio deforma lo spazio tempo e se un corpo piu’ piccolo entra all’interno di questa “valle” esso comincera’ a ruotare intorno al grande corpo.

Ma la teoria di Einstein ha un problema: la gravita’ non si adegua alle altre tre forze presenti nell’universo (la forza elettromagnetica, la forza debole e quella forte). Quest’ultime possono essere descritte in termini quantistici come dei campi creati e trasportati da onde che allo stesso tempo possono essere anche particelle (dualita’ onda particelle). Ad oggi le onde gravitazionali anche se previste su base teorica ancora non sono state rilevate e le particelle associate a queste onde chiamate gravitoni probabilmente non potranno mai essere individuate. Questa forza cosi familiare, presente nella vita di tutti i giorni come si spiega allora?

E qui la gravita’ diventa strana. Se la gravita’ e’ come ritengono i fisici, la massa che dice allo spazio come curvare e lo spazio dice a sua volta alla massa come muoversi e chiaro che spazio e massa sono indissolubilmente legate tra loro.

Ma secondo la famosa equazione di Einstein E = mc², la massa e’ equivalente all’energia da cui possiamo dedurre che anche lo spazio deve avere energia. E in effetti e’ proprio cosi. In meccanica quantistica, infatti, anche lo spazio vuoto ha un’energia diversa da zero e dai conti fatti dai fisici teorici questa energia dovrebbe essere cosi grande da curvare lo spazio in modo da poter ricondurre il nostro Universo alle dimensioni di un protone. Ma nella realta’ noi sappiamo che cio’ non e’ vero. E i problemi non finiscono qui. Negli ultimi anni le misure effettuate dagli astrofisici ci dicono che l’universo non sta decelerando sotto l’azione della gravita’ come previsto ma che addirittura sta accelerando. C’e’ qualche cosa che si sta opponendo alla azione attrattiva della gravitazione. Ma cosa? I fisici l’hanno chiamata energia oscura e la spiegazione piu’ elegante di questo concetto e’ l’energia associata al vuoto. In altre parole l’accelerazione dell’universo puo’ essere spiegata dalla cosiddetta costante cosmologica di Einstein indicata con Λ che e’ legata alla densita’ energetica del vuoto tramite l’equazione:

Qui G e’ la costante gravitazionale universale e rho la densita’ di energia del vuoto. Le osservazioni di un universo in accelerazione sembrano confermare la teoria inflazionistica di Alan Guth secondo la quale l’universo nascente passo’ attraverso una fase di espansione esponenziale spinto da una densita’ di energia di vuoto negativa (ovvero una pressione di vuoto positiva) cioe’:

dove c indica la velocita’ della luce e p la pressione.

Comunque l’energia del vuoto non risolve il problema dell’energia oscura. Infatti se si confronta la quantita’ di energia oscura presente nell’universo con quella relativa al vuoto si trova che questa e’ solo una piccola parte. E’ possibile che i calcoli siano sbagliati? Al momento nessuno lo sa. Forse la teoria delle stringhe o la teoria della gravitazione quantistica a loop un giorno potranno darci una risposta.

Un altro mistero legato alla forza di gravita’ e’ quello delle onde gravitazionali. Questo sono create quando dei corpi accelerati distorcono lo spazio-tempo. Un esempio e’ quello di due stelle di neutroni che coalescendo possono dare origine ad un buco nero. In questo caso lo spazio-tempo verrebbe cosi distorto che le onde gravitazionali prodotte dovrebbero avere intensita’ molto grandi e quindi rilevabili.

L’esperimento ad oggi piu’ sensibile e’ il Laser Interferometer Gravitational-waver Observatory anche chiamato LIGO, che puo’ misurare distorsioni fino a 10^-18 metri. Comunque ad oggi non sono state ancora osservate onde gravitazionali. Ma potrebbe essere solo un problema di sensibilta’ degli strumenti. Per questo motivo l’esperimento LIGO sta ricevendo degli aggiornamenti per renderlo capace di rilevare onde gravitazionali su un largo volume di cielo.

La scoperta delle onde gravitazionali e’ molto importante non solo da un punto di vista teorico (a conferma di questa o quella teoria) ma anche da un punto di vista delle nuove informazioni che essa potrebbe portare.

Le onde gravitazionali, non trasportano solo energia, ma anche informazioni su come esse sono state prodotte. Per esempio le onde prodotte da un’esplosione di una supernova sono completamente diverse da quelle prodotte dalla fusione di due buchi neri. Le radiazioni elettromagnetiche possono essere assorbite o emesse dalla materia che si interpone tra noi e la sorgente astronomica. Questo rende gli oggetti osservati “sfocati” o addirittura non visibili. Per esempio con l’analisi della radiazione elettromagnetica non potremo mai studiare l’interno del sole o di una supernova ma solo gli strati piu’ esterni. Al contrario le onde gravitazionali potrebbero informarci sugli eventi che le hanno generate essendo trasparenti alla maggior parte degli oggetti astronomici.

Concludendo, la forza gravitazionale anche se e’ stata la prima delle forze ad essere scoperte e’ quella che ancora presenta molti interrogativi aperti a cui i fisici nei prossimi anni dovranno cercare di dare una risposta.