Neutrini piu’ veloci della luce? Forse trovato l'errore

Alcune settimane fa quando i responsabili dell’esperimento Opera hanno pubblicato i risultati della loro ricerca sulla velocita’ dei neutrini sembrava che alcune delle leggi fondamentali della fisica venissero messe duramente alla prova. 

La stampa e i vari blog hanno dato grande risalto alla notizia con titoli che sembravano mettere in discussione la relativita’ di Einstein.

In questi ultimi giorni, invece proprio la relativita’ di Einstein sembra rimettere tutto in discussione grazie ad una ricerca di alcuni scienziati che hanno spiegato il perche’ dei 60 ns di differenza trovati da Opera rispetto al valore aspettato.  

L’elevata velocita’ dei neutrini e la relativa distanza non molto grande tra il CERN e il Gran Sasso, significa dover conoscere con estrema precisione la distanza tra la sorgente (CERN) e il rivelatore (Gran Sasso) nonche’ l’istante in cui i neutrini lasciano la sorgente e quello in cui arrivano al rivelatore (il tempo impiegato dai neutrini per coprire la distanza CERN-Gran Sasso si chiama tempo di volo). 

Durante l’esperimento Opera, sembra che i ricercatori che hanno usato i GPS  per misurare la distanza e il tempo di volo abbiano dimenticato di considerare una variabile fondamentale: la relativita’ appunto.

E’ quello che emerge dallo studio del ricercatore  Ronald A.J. van Elburg dell'Università di Groningen, in Olanda che ha scritto un articolo in cui spiega come  “gli effetti della relativita’ richiedono 2 correzioni alle misure del tempo di volo dei neutrini”.

Queste correzioni alterano il tempo di volo dei neutrini di ~64 ns facendo si che la velocita’ dei nuetrini, all’interno degli errori di misura, sia uguale a quella della luce.

Comunque Van Elburg non e’ il solo scienziato che sta lavorando alla verifica dei risultati dell’esperimento Opera.  In 3 settimane dopo l’annuncio del CERN ci sono stati piu’ di 80 articoli pubblicati sul server arxiv per spiegare i possibili errori fatti durante l’esperimento dei neutrini.

Mentre alcuni scienziati cercano di spiegare il risultato di Opera ricorrendo ad una nuova fisica, come i neutrini che viaggiano attraverso dimensioni extra, o neutrini che viaggiano ad una velocita’ superiore a quella della luce ma solo a particolari energie, altri cercano spiegazioni meno rivoluzionarie cercando eventuali errori nei dati dell’esperimento.  

Vediamo adesso in dettaglio i risultati di Van Elburg.

Come tutti sanno, l’esperimento di Michelson e Morley,  ha dimostrato che la velocita’ della luce e’ la stessa in tutti i sistemi inerziali, e su questo assioma Einstein costrui’ la relativita’ speciale. Anche se la velocita’ della luce e’ invariante rispetto ad un cambio di sistema di riferimento inerziale, la relativita’ speciale non preserva la distanze e il tempo separatamente. Infatti affinche’ la velocita’ della luce sia costante in tutti i sistemi di riferimento e’ necessario correggere la distanza e il tempo con il cosiddetto fattore di trasformazione di Lorentz. In aggiunta la descrizione di eventi  e’  diversa a seconda dei sistemi di riferimento, in altre parole un cambio di prospettiva comporta un diverso scenario.  

Questo cambiamento di scenario diventa importante se vogliamo calcolare la velocita’ di una particella usando una sorgente A e un rivelatore B separati da una distanza fissa Sb nel sistema di riferimento solidale con la Terra e utilizzando un orologio che invece si muove con una velocita’ v dalla sorgente A verso il rivelatore B. Ma perche’ l’orologio si muove verso B?

Il tempo di volo e’ un parametro molto difficile da misurare. Il team di Opera riporta che è riuscito a calibrare con estrema precisione i due istanti importanti per la misurazione sintonizzando gli orologi presenti ad ogni capo dell'esperimento.
Sono riusciti a fare cio’  grazie ai satelliti GPS. Ognuno dei satelliti trasmette un segnale molto accurato dall'orbita, a circa 20 km di altezza. Questo comunque introduce una serie di complicazioni che il team ha dovuto considerare, come il tempo necessario al segnale per arrivare sulla terra.

E' facile pensare che il moto dei satelliti sia irrilevante. Dopo tutto, le onde radio che portano il segnale  viaggiano alla velocità della luce, a prescindere dalla velocità dei satelliti. Ma c'è un'ulteriore sottigliezza da considerare. Anche se la velocità della luce non dipende dal sistema di riferimento, il tempo di volo dei neutrini si. In questo caso, ci sono due sistemi di riferimento: l'esperimento sulla terra e gli orologi in orbita. Se questi si muovono uno rispetto all’altro allora questo va tenuto in considerazione.

Dal punto di vista di un orologio a bordo di un satellite GPS, la posizione della sorgente dei neutrini al CERN e quella del rivelatore al Gran sasso, cambia continuamente. "Dalla prospettiva dell'orologio, il rivelatore si muove verso la sorgente e di conseguenza, la distanza percorsa dai neutrini, misurata dal sistema di riferimento dell’orologio, è più corta" ha spiegato van Elburg. Ovviamente con questo intende che la distanza è più corta della distanza misurata nel sistema di riferimento a terra.

Calcoliamo il tempo di volo di particelle come i fotoni, che viaggiano alla velocita’ della luce da A in B, nel sistema di riferimento dell’orologio in orbita e confrontiamolo con quello misurato da un sistema di riferimento sulla Terra.

La distanza Sc tra la sorgente A e il rivelatore B nel sistema di riferimento in orbita e’ legata alla distanza misurata nel sistema di riferimento solidale con la Terra Sb tramite il fattore di Lorentz:

Da un punto di vista dell’orologio in orbita il rivelatore B si muove verso la sorgente A ad una velocita’ v. E quindi la distanza Sc sara’ coperta dai fotoni in un tempo nel sistema di riferimento dell’orologio dato da:

Da queste due relazioni ricaviamo che:

Nel sistema di riferimento solidale con la Terra invece il tempo impiegato dai fotoni per percorrere la distanza Sb non e’ dato da:

  come assunto dal team di Opera ma da:

 

 

La differenza tra questi due tempi  e’ data da:

 

 

Per calcolare questo valore abbiamo bisogno di ricavare la velocita’ del satellite GPS. Questa e’ data da:

dove R e’ la distanza tra il centro della Terra e il satellite e T il periodo di rotazione del satellite intorno alla Terra. R sara’ dato dalla somma del raggio terrestre piu’ l’altezza del satellite dalla superfice della Terra, cioe:

I satelliti GPS considerati nell’esperimento Opera orbitano da Ovest ad Est lungo un piano inclinato a 55 gradi rispetto all’equatore con un periodo di 11 h 58 min cioe’ circa 12 ore.  

Questo fa si che la velocita’ sia uguale a:

Sapendo che la distanza tra A e B e’ di:

e che:

otteniamo un valore di epsilon uguale a 32 ns. In altre parole il tempo di volo osservato e’ di 32 ns piu’ corto di quello trovato se avessimo usato un orologio solidale con la terra.

Tempo, che va raddoppiato perché lo stesso effetto vale ad ogni capo dell'esperimento. Quindi la correzione totale è di 64 nanosecondi, quasi esattamente quello che il team di OPERA ha osservato. Questa analisi del prof. Van Elburg è davvero un risultato notevole anche se il problema non è ancora da considerarsi chiuso. Come sempre nella scienza, serviranno ulteriori verifiche sia dei risultati dell'esperimento OPERA che di questa e altre pubblicazioni che verranno. Alla fine si andra’ in una direzione o nell’altra  solo ed esclusivamente in base alle prove ottenute.

Se la tesi di Van  Elburg risultera’ essere decisiva, l’esperimento Opera non solo non avrà evidenziato una falla nella teoria della Relatività di Einstein, ma sarebbe un ulteriore prova a sua favore.