La matematica delle api

La scienza è la poesia della realtà come afferma lo scienziato Richard Dawkins etologo ed evoluzionista. E in particolare la matematica è alla base della natura e di molte sue costruzioni che possiamo considerare artistiche. Non a caso Galileo Galilei  diceva a proposito dell’Universo: “Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto” Il Saggiatore, Galileo Galilei (1564-1642).

Come riportato ampiamente nel mio libro “ L'Universo dei numeri i numeri dell'Universo" i giovani di oggi non amano la matematica. Essi la ritengono qualcosa di artificioso, estraneo, senza legami con la natura, con l’arte, la musica, la letteratura; difficile da capire, piena di formule strane che non hanno niente a che fare col mondo che ci circonda. Nel mio libro ho provato a smentire queste false opinioni andando a curiosare nell’intero Universo con occhi matematici, cercando tra i fiori e le foglie, le pigne e le spiraleggianti galassie, tra le cicale e le lenti gravitazionali la presenza della regina delle scienze. Voglio continuare con questo mio proposito descrivendovi in questo post come le api mostrano di conoscere la matematica e la geometria meglio di molti nostri giovani studenti. Come ci riescano pero’ rimane un mistero.

Cominciamo con il chiederci come mai le cellette del favo hanno tutte una sezione di forma esagonale. La risposta come sempre ce la da’ la matematica. Gli esagoni regolari, cioe’ esagoni con tutti i lati uguali e gli angoli uguali (120 gradi), fanno parte delle famiglia dei poligoni regolari con cui e’ possibile tassellare completamente il piano, cioe’ ricoprirlo completamente senza lasciare spazi vuoti. Oltre all’esagono lo puo’ fare il triangolo equilatero e un quadrato.    

Ma allora perche’ le api usano proprio l’esagono? Per poter ricoprire il piano con dei triangoli equilateri bisogna fare in modo che 6 di essi abbiano in comune un vertice (in questo modo essendo l’angolo di ogni triangolo equilatero di 60 gradi avremo che 6*60 fa l’angolo giro). Per i quadrati invece ne avremo 4 che condividono lo stesso vertice (4*90=360 gradi) e per l’esagono 3 (6*120=360 gradi). La differenza significativa sta quindi nel perimetro complessivo della struttura. Le api scelgono quella piu’ economica da un punto di vista della cera utilizzata. Meno perimetro meno cera. Si tratta di un problema di minimo. Calcoliamo il perimetro di un triangolo equilatero, di un quadrato e di un esagono a parita’ di area. Supponiamo che la superfice sia uguale a 1 (A=1) e indichiamo con Lt, Pt, Lq, Pq, Le, Pe, lati e perimetri del triangolo, quadrato ed esagono rispettivamente.

Per il quadrato abbiamo:

Per il triangolo equilatero calcoliamo prima l’altezza utilizzando il teorema di Pitagora:

da cui deriva che l’area e il perimetro sono uguali a:

Per l’ esagono, essendo costituito da 6 triangoli equilateri avremo:

Si puo’ osservare che a parita’ di superficie, il perimetro piu’ piccolo e’ quello dell’esagono. Ecco perche’ le api lo hanno scelto per la costruzione del favo. E’ la struttura che richiede meno cera per la sua costruzione. Per essere precisi, il cerchio e’ la figura geometrica che a parita’ di superficie ha il perimetro piu’ piccolo (P=3.544) ma le api non lo utilizzano perche’ se e’ vero che richiede meno cera e allo stesso tempo lascia troppi spazi vuoti inutilizzabili cioe’ non permette la tassellazione del piano.



Le api tutti i giorni costruiscono i loro favi seguendo una procedura matematica che ottimizza lo spazio anche se non conoscono le leggi matematiche. Possiamo pensare che esse sanno fare matematica anche se in modo inconsapevole cioe’ senza rendersene conto. E’ probabile che l’artefice di tutto cio’ sia la selezione naturale in azione da millenni sul nostro pianeta che non fa altro che scegliere le opzioni migliori in termini di sopravvivenza.

Passiamo adesso ad un secondo problema matematico che le api sembrano saper risolvere anche piu’ velocemente di un computer. Si tratta del cosiddetto problema del commesso viaggiatore.  

Data per esempio una rete di città disposte in modo sparso e connesse da strade, si tratta di trovare il percorso più breve che un viaggiatore deve coprire per visitare tutte le città una sola volta. Il problema a prima vista puo’ sembrare facile, ma in effetti lo e’ solo se il numero delle citta’ e’ molto piccolo. In caso contrario anche dei grandi computer possono avere delle difficolta’ ad identificare il percorso minimo in quanto non esiste un algoritmo efficiente e quindi non resta che lavorare di forza bruta calcolando tutti i possibili perscorsi e scegliendo poi quello piu’ breve. E questo puo’ avere delle ripercussioni nel mondo reale visto che il problema del commesso viaggiatore trova applicazioni pratiche nell’organizzazione della logistica e dei trasporti, nel disegno di circuiti integrati e nella robotica industriale. Per una mente umana sarebbe difficile, e richiederebbe molto tempo, elaborare N nodi e risolvere il problema; per un computer invece l'elaborazione dei dati risulta più veloce, ma si fatica lo stesso con numeri superiori ai 1000 nodi. Alle api, invece, la soluzione del problema del commesso viaggiatore viene del tutto naturale.
Alcuni scienziati della Queen Mary School e della Royal Halloway University infatti, hanno scoperto che le api imparano velocemente a trovare il tragitto piu’ breve che separa i fiori da cui prelevano il nettare, anche se i fiori sono stati scoperti dalle api seguendo un  tragitto diverso da quello ottimale.   
"In natura, le api devono collegare centinaia di fiori con un metodo che minimizzi le distanze, per poi trovare in modo affidabile la via di casa, non è di certo un'abilità banale se si ha il cervello delle dimensioni di una capocchia di spillo!" dice Lars Chittka della Queen Mary's School of Biological and Chemical Sciences. "Di sicuro questi problemi tengono i supercomputer impegnati per giorni. Studiando come i cervelli delle api risolvono queste sfide potrebbe consentirci di identificare il circuito neurale minimo per risolvere problemi complessi".

Il team di ricerca ha utilizzato dei fiori artificiali controllati da computers, per verificare se le api seguissero un cammino definito dall'ordine con cui hanno scoperto i fiori, o se fossero in grado di trovare il tragitto più corto. Dopo aver esplorato i fiori artificiali, le api hanno presto appreso a volare seguendo il percorso più breve.

La scoperta non ha rilevanza soltanto per l'informatica. Potrebbe infatti fornirci informazioni utili per migliorare le nostre infrastrutture dei trasporti e migliorare Internet attraverso l'apprendimento di come le informazioni fluiscano attraverso i nodi della Rete. Il tutto senza l'utilizzo di computers.
"C'è una percezione comune, che cervelli più piccoli costringano gli animali ad essere semplici" dice Mathieu Lihoreau, co-autore della ricerca. "Ma il nostro lavoro con le api mostra capacità cognitive avanzate con un numero davvero limitato di neuroni. C'è un bisogno urgente di comprendere il sistema neuronale che sta alla base dell'intelligenza animale, e sistemi nervosi relativamente semplici come quelli delle api rendono la soluzione del mistero più alla portata". Alcuni mesi fa il team del Queen Mary School non solo ha confermato la capacita’ delle api di risolvere il problema del commesso viaggiatore ma addirittura ha messo in evidenza la loro capacita’ di ottimizzare sia la distanza che la quantita’ di nettare disponibile in ogni fiore. Quando tutti i fiori usati nell’esperimento (sempre artificiali) contengono la stessa quantita’ di nettare, le api imparano a volare lungo la traiettoria piu’ corta per visitarli tutti. Ma se un fiore contiene piu’ nettare di un altro, questo forza le api a decidere se seguire la strada piu’ corta o se visitare per primo il fiore che da’ la ricompensa maggiore.

Quello che l’esperimento ha mostrato e’ che le api decidono di visitare per primo il fiore che contiene piu’ nettare se questo non implica un significativo aumento della distanza totale; in caso contrario le api non visitano questo fiore per primo. Questo comportamento rivela che le api riescono a fare un giusto trade-off tra la minima distanza e la quantita’ di nettare disponibile. E’ la prima evidenza che gli animali per procurarsi il cibo, usano una memoria combinata della locazione e della sua profittabilita’ quando decide quale strada seguire.

Come ultimo esempio voglio riportare i risultati di un esperimento di un team del Vision Centre in Australia che mostrano come le api possono distinguere i numeri osservandoli.  Nel disegno riportato qui sotto viene schematizzato l’esperimento fatto. L’ape incontra una porta sulle cui pareti sono disegnati dei pallini neri e attraversa un tunnel di un metro. Alla fine di questo tunnel c’e’ un deflettore all’interno di quella che viene chiamata la camera della decisione. All’interno di questa camera puo’ scegliere due strade C1 e C2. Una sola di queste due camere all’interno ha una ricompensa (una soluzione di zucchero) ed essa viene indicata con lo stesso numero di punti neri  presenti in S. Chiaramente se l’ape sceglie la camera che ha lo stesso numero in ingresso avra’ una ricompensa altrimenti no.

I risultati hanno dimostrato che le api possono distinguere un pattern a 2 e 3 punti senza dover contare I punti. E con un po’ di insegnamento possono imparare la differenza anche tra 3 e 4 punti. Comunque a 4 la matematica delle api sembra arrestarsi. Oltre non riescono ad andare, nel senso che non riescono a distinguere 4 da 5. I risultati sono indipendenti dal pattern utilizzato, dal colore e dalla forma dei punti. Le api riconoscono la differenza tra due, tre e quattro, sebbene con minore affidabilita’ il 4.Questo processo va sotto il nome di “subitizing”, che significa che le api possono rispondere rapidamente ad un piccolo numero di oggetti. Ci sono state diverse evidenze che I vertebrati, come piccioni, delfini o scimmie, hanno delle competenze numeriche, ma mai ci si sarebbe aspettato di trovare le stesse abilita’ negli insetti. Il team del Vision centre crede che molto probabilmente non c’e’ alcuna frontiera tra gli insetti, animali e noi.  La questione piu’ interessante e’ se le api possono realmente eseguire dei calcoli semplici di aritmetica e a questo scopo il team di studiosi capitanato dal  Dr. Shaowu gia’ pronto per eseguire un esperimento per esplorare cio’. Non ci resta che aspettare. Chi e’ disposto ancora a credere che la matematica e’ quella disciplina noiosa, fredda e piena di formule che non ha nessun legame con la realta’?

Segnali radio da pianeti extraterrestri?

In uno dei miei post di meta’ Dicembre, ho parlato degli esopianeti individuati dalla missione Keplero e della ripartenza del progetto SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence)  per la ricerca di possibili segnali extraterrestri provenienti da questi pianeti.

L’obiettivo del programma SETI  e’ quello di individuare eventuali intelligenze extraterrestri usando differenti approcci. Uno di questi  usa dei radio telescopi per ascoltare i segnali a stretta banda che provengono dall’Universo. 

Questi segnali non sono naturali e quindi una loro individuazione proverebbe l’esistenza di civilta’ tecnologiche al di fuori del nostro sistema solare.

I segnali catturati da un radiotelescopio sono principalmente costituiti da rumore di fondo proveniente da differenti sorgenti come satelliti, TV, radar  e oggetti celesti conosciuti.

Per l’analisi dei dati il progetto SETI  ha bisogno di una grande potenza di calcolo che dal 1995 viene garantita da un supercomputer composto da un enorme numero di personal  computers sparsi per il mondo ma inter-connessi tra loro (chiunque puo’ partecipare al progetto mettendo a disposizione il proprio computer, vedi SETI@home).
E’ di questi giorni un annuncio che sembrava  rivelare la possibile presenza di segnali estraterrestri nei dati raccolti da  SETI a partire da Gennaio 2011 “ascoltando” i pianeti individuati dalla missione Keplero. 

Vediamo i dettagli. Sul sito web quelli del progetto SETI hanno pubblicato dei grafici che io riporto  qui sotto. Essi rappresentano l’energia elettromagnetica dei segnali in funzione della frequenza e del tempo. I colori piu’ brillanti si riferiscono ad una piu’ alta energia ad una particolare frequenza e tempo. Per esempio, una stazione radio che trasmette a 101.5 MHz produrrebbe una grande quantita’ di energia vicino a questa frequenza. I segnali vengono individuati con la sigla KOI (Kepler Object of Interest) e quelli pubblicati qui si riferiscono a due segnali in particolare: KOI817 e KOI812.

Perche’ questi segnali sono importanti?  Sono  realmente  l’evidenza di civilta’ tecnologiche nel nostro universo? La risposta purtroppo e’ no. Ma allora perche’ sono ritenuti cosi’ importanti dal progetto SETI? Semplicemente perche’ questi segnali sono molto simili a quelli che ci si aspetta da una civilta’ estraterrestre. Banda di frequenza molto stretta e spostamento in frequenza al trascorrere del tempo (a causa dell’effetto Doppler tra il pianeta emettitore e il pianeta terra in moto relativo).  

Questi risultati hanno dimostrato comunque che anche se si tratta sol o di interfenze e non di veri e propri segnali extraterrestri, gli algoritmi di analisi funzionano correttamente. Nei prossimi mesi questa metodologia di analisi verra’ applicata ai quasi 50 terabit di dati collezionati nel 2011. E chissa’ se non ci saranno delle sorprese.

E’ sempre di Dicembre l’annuncio di un possibile metodo alternativo a quello dei segnali radio per scoprire civita’ extraterrestri come proposto in un articolo da due astrofisici: A. Loeb e E. Turner.  Si tratterebbe di evidenziare la presenza di eventuali luci artificiali di una grande citta’ presente sulla superficie del pianeta. E’ chiaro che la precisione richiesta a tali telescopi e’ elevatissima ma dovremmo essere in gradi di poterla raggiungere con i telescopi di prossima generazione. L’idea si basa sull’ipotesi che le creature biologiche progredendo sviluppano la necessaria  tecnologia per l’illuminazione ariticiale delle citta’ come successo per noi umani. La nostra civilta’ usa due tipi di classi di illuminazioni: termica (lampadine ad incandescenza) e quantistica (led e lampade fluorescenti). Queste sorgenti artificiali di luce hanno degli spettri diversi da quelli del sole e questo dovrebbe permetterci  di distinguerli dalla luce della stella attorno a cui orbita un pianeta specialmente quando esso si trova durante la fase di ombra. In accordo a quanto calcolato dai due astrofisici i telescopi in nostro possesso ci permetterebbero oggi di vedere la luce di una metropoli come Tokyo da una distanza confrontabile a quella del pianeta Plutone. Non male ma ancora insufficiente ai nostri scopi. Sicuramente si tratta di un metodo molto difficile ma non impossibile con le future generazioni di strumenti.      

DOV’E’ LA MATEMATICA?

In prossimita' delle feste Natalizie ho pensato di farmi un piccolo regalo pubblicando sul mio blog la recensione fatta dallo statistico Walter Caputo sul blog Gravita' Zero del mio libro "L'universo dei numeri i numeri dell'Universo. Un grazie al professore Caputo per le belle parole spese per il mio libro senza che io lo conoscessi in alcun modo. Grazie.

Esistono libri di matematica veramente accessibili a tutti? Sì, sono quelli generalmente denominati “divulgativi”. Ma la gente li conosce? Oppure siamo ancora fermi al famoso e ingiustificato odio innato per la matematica? Diciamo subito che la matematica non ha mai fatto male a nessuno; al contrario alcuni insegnanti di matematica di male ne hanno fatto, ed anche parecchio. Se siete quindi fra coloro che stanno per riconciliarsi con la matematica, “L’universo dei numeri, i numeri dell’universo” è il libro che fa per voi. D’altronde se avete messo una pietra (nel senso di una lapide) sopra il vostro ex insegnante di matematica, è ora di ripartire da tutto ciò che non vi hanno mai detto sulla matematica, in pratica tutto ad eccezione delle formule che vi sono state impartite come un dogma. Ed infatti nel libro scritto dal fisico Felice Russo non troverete formule, perché la matematica è anche e soprattutto altro. 

Ma, prima di partire, vi potreste chiedere se la matematica venga inventata oppure scoperta. Ciò implica domandarsi se la matematica sia necessariamente collegata alla realtà ed inserita in essa oppure se possiamo affermare che la matematica prescinde dalla realtà, perché non ne ha bisogno e perché esiste anche senza che la realtà stessa esista.

Nell’introduzione al testo, Felice Russo propende per un’idea di matematica che si debba affacciare nel mondo, nel senso che essa fornisce strumenti utilissimi in qualunque settore. Di conseguenza, scopo del testo è proprio mostrare come la matematica sia praticamente dappertutto, ed interessare, divertire ed incuriosire il lettore proprio a partire da fatti o eventi che sembra non abbiano nulla a che fare con quella che molti definiscono “la regina delle scienze”.

Altri autori, come il fisico Roger Penrose, propendono per un’idea di matematica comunque esistente, a prescindere dalla realtà, in un “mondo matematico platonico” dove le forme matematiche “non hanno una posizione spaziale e non esistono nel tempo”. Le nozioni matematiche sono dunque entità atemporali, “che non devono essere considerate come esistenti soltanto nel momento in cui sono percepite dagli esseri umani per la prima volta”.

Così, a proposito dell’ insieme di Mandelbrot, Penrose scrive: “quei disegni ‘esistevano’ già dall’inizio dei tempi in senso potenziale e atemporale, e si sarebbero poi rivelati esattamente nella forma in cui li percepiamo oggigiorno, non importa in quale istante e in quale luogo un essere senziente avrebbe scelto di esaminarli” (1)

Su Le Scienze di ottobre 2011, Mario Livio fornisce una risposta originale: secondo lui la matematica si inventa e si scopre. Scrive infatti: “La matematica è un complesso amalgama di invenzioni e scoperte. In genere i concetti sono inventati, e sebbene le relazioni corrette tra di essi esistano da prima che le si scopra, noi scegliamo quali studiare”. (2)

Abbiamo detto che il fine ultimo di Felice Russo, in questo testo, è divulgare la matematica, cioè comunque diffonderne la conoscenza presso i non addetti ai lavori. D’altronde anche il fine di Gravità Zero è divulgare la scienza, e questo è anche un mio personale proposito.

Ci si potrebbe però chiedere perché farlo. Naturalmente possono esserci numerosissimi buoni motivi a favore di tale attività. Felice Russo, a tal proposito, scrive: “Contrariamente a quanto pensa la gente comune, non si può fare a meno della matematica se si vuole capire il mondo che ci circonda”. Questa è un’ottima e condivisibile affermazione, tuttavia – spesso - la gente non vuole capire il mondo che ci circonda: vive bene anche ignorando quasi completamente la matematica. In particolare gli studenti, con cui ho quotidianamente a che fare, ritengono che non si possa fare a meno dell’ultimo modello di smartphone, e che sia importante imparare ad usarlo, ma non sono interessati a capire il mondo. Certo, non tutti sono così apatici e per niente curiosi. Ad esempio mio figlio mi chiede spesso cos’è o perché o ma come?. Ma lui non ha ancora tre anni.

Se siete adulti, e ciononostante avete conservato almeno un pizzico di quella straordinaria curiosità per il mondo, che hanno i bimbi, allora sappiate che la matematica è davvero affascinante, anzi è forse una delle cose più affascinanti che possano capitare nella vita. Nel 2005, presso la Stanford University, Steve Jobs, recentemente scomparso, concluse il suo memorabile discorso invitando tutti gli studenti ad essere affamati e folli. La “fame” vi porterà – una volta entrati dentro la matematica – a non poterne più fare a meno e a desiderarne sempre di più. La “follia” vi consentirà di seguire una strada matematica fino alle sue estreme conseguenze, trovando così nuovi strumenti, che tutti potranno usare per il loro lavoro o per la loro vita.

Sappiate però che “L’universo dei numeri”, di cui stiamo parlando, è lungo circa 500 pagine, cioè molto di più di quanto sia lungo in media un testo divulgativo di matematica. D’altronde la matematica che si è accumulata fino ad oggi è davvero tantissima, tanto è vero che chi si occupa professionalmente di matematica ne conosce molto bene solo una piccola parte, che è poi l’oggetto delle sue ricerche. Per chi fa altro nella vita, l’incontro con la matematica di questo testo è un piatto molto ricco. Potrete però scegliere all’interno i percorsi che più gradite, costruendo in questo modo un menu personalizzato.

Se ad esempio siete interessati ai numeri primi, ovvero a quei numeri divisibili solo per 1 e per se stessi, allora cominciate dal capitolo II. Quanti sono i numeri primi? Come sono distribuiti? A cosa servono? Euclide, già nel 300 a.C. circa, ha dimostrato che i numeri primi sono infiniti.

Ma il fatto che siano infiniti implica che non si possano contare? In realtà se vogliamo contare degli oggetti dobbiamo solo aver un buon sistema per farlo, non ha importanza che il numero degli oggetti sia finito o infinito, poiché il numero degli oggetti è una cosa diversa dal sistema di misura. Ci occorre quindi un buon sistema di misura. Per Roberto Zanasi contare significa “numerare progressivamente persone, animali o cose per determinarne la quantità. Numerare. Cioè segnare con numeri progressivi.”. In termini matematici “contare significa proprio mettere in corrispondenza biunivoca un insieme numerico con l’insieme di cui vogliamo contare gli elementi”.

Ad esempio, spiega Zanasi, l’insieme (a,b,c,d,) ha 4 elementi, poiché alle 4 lettere contenute all’interno possiamo associare i seguenti numeri naturali: 0,1,2,3. In questo modo stiamo descrivendo la grandezza dell’insieme, che prende il nome di cardinalità. (3). Ma esistono anche nuovi sistemi numerali, che consentono di analizzare sotto un’altra luce i risultati matematici di Georg Cantor (illustrati nel libro di Zanasi). Yaroslav Sergeyev ha elaborato un nuovo sistema numerale, tramite il quale è possibile affrontare con armi migliori la sfida per risolvere niente poco di meno che il Primo Problema di Hilbert (4).

Ho introdotto i numeri primi, giusto per fare un piccolo esempio di una lunga carrellata sui vari tipi di numeri, che troverete nel testo. Ed ogni volta che l’autore prende in esame un certo tipo di numero, ne esamina molti aspetti ed espone le connessioni di quel numero con il mondo che ci circonda.

Per restare sempre sui numeri primi, scopriamo – anche tramite esempi applicativi – che sono utilissimi in crittografia, e che oggi – con tutte le transazioni che avvengono tramite internet – tale scienza è diventata di vitale importanza. Inoltre, pare che due specie di cicale abbiano un ciclo di lunghezza pari ad un numero primo (una specie 13 anni e l’altra 17 anni) per evitare di incontrarsi troppo nel momento in cui fuoriescono dalla terra……

Dov'e' la matematica?A questo punto dovreste conoscere la risposta: la matematica è dappertutto. Buona lettura !

NOTE

(1) Roger Penrose – La strada che porta alla realtà – Le leggi fondamentali dell’Universo – BUR Scienza, 3° edizione febbraio 2007
(2) Mario Livio – Perché la matematica funziona – Le Scienze, ottobre 2011
(3) Roberto Zanasi – Verso l’infinito ma con calma – Un dialogo su matematica, insiemi e numeri – Scienza Express, 2011
(4) Yaroslav Sergeyev – Counting systems and the First Hilbert problem

Il pianeta gemello della Terra?

La missione Keplero, diretta dalla NASA, ha come obiettivo la ricerca di pianeti simili alla nostra Terra all’interno o vicino alla cosiddetta zona abitabile ed orbitanti intorno a stelle della  nostra Galassia (Via Lattea). Dall’inizio della missione, sono ormai migliaia i pianeti scoperti. Al momento c’e’ una chiara evidenza di tre possibili tipi di esopianeti: giganti gassosi, super-terre calde con periodi di rivoluzione molto corti e giganti ghiacciati. La sfida adesso e’ quella di trovare pianeti come la nostra Terra (cioe’ pianeti con dimensioni che vanno dalla meta’ di quella della Terra al suo doppio) specialmente nella zona abitabile delle stelle. In astronomia e astrobiologia, la zona abitabile e’ la regione intorno alla stella dove un pianeta con dimensione, composizione e pressione atmosferica simile a quella della Terra, riesce a  mantenere l’acqua allo stato liquido sulla sua superficie. Poiche’ l’acqua liquida e’ essenziale per tutte le forme di vita, i pianeti in questa zona sono considerati quelli piu’ promettenti per ospitare la vita extraterrestre (sebbene delle forme esotiche di vita che non richiedono l’acqua possono esistere in ambienti diversi).

Il metodo utilizzato dalla missione Keplero per “scovare” i pianeti che orbitano intorno a delle stelle e’ quello chiamato dei “transiti”.  Esso e’ basato sull’osservazione della diminuzione della brillantezza (potenza emessa dalla stella per unita’ di superficie) quando uno dei pianeti della stella passa (transita) davanti ad essa. La quantita’ di luce persa, tipicamente tra lo 0.01% e l’1%, dipende dalla dimensione della stella e del pianeta; la durata del transito dipende invece dalla distanza del pianeta dalla stella e dalla massa della stella. Poiche’ la massa e la dimensione della stella possono essere determinati da osservazioni spettroscopiche il metodo dei transiti permette di determinare  la dimensione del pianeta e la sua distanza dalla stella.    

Il telescopio Kepler che si trova al di fuori dell’atmosfera terrestre punta verso una piccola zona del cielo dove sta scrutando circa 150.000 stelle della nostra galassia. 

Ormai sono anni che Keplero osserva queste stelle e i pianeti trovati si aggirano intorno ai 2000, con stelle aventi dei veri e propri sistemi con pianeti multipli che gli ruotano intorno. Ma a noi non interessa tanto trovare nuovi pianeti o nuovi sistemi solari quanto piuttosto  trovare dei pianeti simili al nostro e quindi capaci di ospitare la vita cosi come la conosciamo noi. Nell’immagine sottostante sono riportati tutti i pianeti scoperti fino ad oggi dalla missione con l’asse delle y che rappresenta la dimensione dei pianeti rispetto a quella della terra e sull’asse x il periodo di rivoluzione in giorni. Si puo’ notare che ci sono molti pianeti in dimensione simili alla Terra ma con periodi di rivoluzione al di sotto dei 100 giorni.      

Di tutti questi pianeti quelli candidati che si trovano nella cosiddetta zona abitabile sono solo una piccola parte indicata nell’immagine sottostante con una fascia di color verde.

Qui sotto un ingrandimento della zona verde (zona abitabile).

Sono stati trovati una cinquantina di pianeti nella zona abitabile, ma nessuno di questi puo’ essere considerato un gemello o almeno un cugino della nostra Terra, nel senso che orbita intorno ad una stella simile al nostro Sole ad approssimativamente alla stessa distanza della Terra.

Questo fino a qualche giorno fa. 

Secondo quanto riportato dalla Nasa, la missione Kepler ha trovato un pianeta roccioso che orbita intorno ad una stella molto simile al nostro Sole, praticamente alla stessa distanza che intercorre tra la nostra Terra e il Sole.  

Questo pianeta e’ stato battezzato come Kepler22b, dove Kepler 22 indica la nana gialla del sistema ad una distanza di circa 600 anni luce da noi (vedi immagine della Nasa sottostante).

 

Grazie ai risultati della missione Kepler, il progetto SETI che ricerca la possibile presenza di intelligenza al di fuori del nostro sistema solare, e’ ripartito di nuovo dopo un periodo di fermo, e sta analizzando i segnali radio provenienti dai pianeti scoperti da Kepler.  Dimentichiamoci adesso per un attimo della vita intelligente e chiediamoci invece quanto veramente questo pianeta e’ simile alla nostra Terra.

L’immagine del pianeta riportata qui sopra e’ semplicemente un’interpretazione artistica. Infatti Kepler non e’ capace di “vedere” oceani, nuvole, atmosfera. L’unica cosa che conosciamo e’ il raggio e la sua distanza dalla stella.  Quindi come faremo adesso ad avere informazioni sui dettagli di questo pianeta?

Dopo tutto gli stessi pianeti rocciosi presenti nel nostro sistema solare mostrano una grande varieta’. Kepler22b ruota rapidamente su stesso in un giorno come la Terra o in 59 giorni come Mercurio? O addirittura in 243 giorni come Venere?   

L’atmosfera e’ rarefatta come quella di Marte, e’ molto calda come quella di Venere o e’ del tutto assente come per Mercurio? E se ha un’atmosfera quali sono i gas che la compongono?

Per trovare una risposta a queste domande quello di cui abbiamo bisogno e’ di un potente telescopio su cui e’ montato un coronografo. Questo strumento e’ in grado di eliminare la luce diffusa e diffratta della stella e quindi favorire la visibilita’ del pianeta (vedi sotto, si tratta del disco a centro dell’apertura del telescopio).   

 Da queste immagini si potrebbe determinare per esempio:

• Il periodo di rotazione del pianeta se esso non rivolge sempre la stessa faccia alla Terra come avviene per la Luna.
• Eventuali cambiamenti atmosferici e/o eventuali attivita’ vulcaniche dalla misura della fase del pianeta (quanta parte della sua superficie e’ illuminata) insieme alla sua rotazione.
• Se il pianeta ha delle terre emerse e degli oceani. In questo caso infatti  durante la sua rotazione sarebbe possibile notare delle fluttuazioni periodiche nella quantita’ di luce proveniente da esso, in quanto gli oceani e i continenti riflettono la luce in modo diverso.
• Se il pianeta possiede delle nuvole, come la Terra, dall’analisi delle fluttuazioni extra della sua brillantezza
• Se il pianeta possiede delle lune attraverso l’analisi delle fluttuazioni periodiche della sua brillantezza corrispondenti ai transiti di queste lune davanti al pianeta.  

Usando oltre al coronografo anche uno spettrografo e’ possibile allargare le nostre conoscenza sul pianeta, determinando quanta frazione di luce arriva sulla Terra alle varie lunghezze d’onda. E con questi data sarebbe possibile determinare se il pianeta ha o no un’atmosfera e se si,  di cosa e’ fatta.

 

Sfortunatamente Kepler22b non e’ vicino alla Terra ma a ben 600 anni luce, e quindi troppo lontano per poter effettuare queste misure con gli strumenti attuali.

Ma secondo fonti NASA e’ possibile che nel prossimo decennio possa essere costruito un telescopio di prossima generazione che potrebbe permettere di ottenere i dati che ci interessano. Nel frattempo vediamo cosa ci dira’ il progetto SETI che sta “ascoltando” i segnali che ci arrivano da questi lontani pianeti alla ricerca di possibili pattern non dovuti al caso ma ad una intelligenza come la nostra. Non ci resta che aspettare.   

Universi annidati in buchi neri

Ritorniamo a parlare di buchi neri e di whormhole, e questa volta lo facciamo riportando lo studio di un fisico russo i cui studi, arrivano a suggerire l’esistenza del nostro universo all’interno di un grande buco nero.
Questa idea basata su una modifica delle equazioni della Relativita’ Generale di Einstein, cambia radicalmente la nostra visione di cosa accade in un buco nero.
Nikodem Poplawski dell’Universita’ dell’Indiana ha mostrato con i suoi studi che all’interno di ogni buco nero potrebbe esistere un universo (Physics Letters B, DOI: 10.1016/j.physletb.2010.03.029). E’ probabile che i massicci buchi neri presenti al centro di molte galassie (come anche la nostra Via Lattea) non siano altro che dei ponti, dei cunicoli che portano a universi diversi dal nostro. Se questo fosse corretto, nulla vieterebbe che il nostro Universo si trovi esso stesso all’interno di un gigantesco buco nero. Secondo la Relatività Generale di Einstein, all’interno dei buchi neri ci sono delle singolarita’, regioni di dimensioni infinitesime, dove la densita’ della materia raggiunge valori infiniti. I fisici non hanno mai amato troppo le singolarita’ e hanno fatto sempre di tutto per rimuoverle. Se una singolarita’ all’interno di un buco nero e’ un punto reale di densita’ infinita o solo un’inadeguatezza matematica della Relativita’ Generale al momento nessuno lo sa. Ad ogni modo le equazioni usate da Poplawski, rimuovono la singolarita’. Vediamo come.
Poplawski, per la sua analisi e’ ricorso ad una variante delle equazioni della Relativita’ Generale chiamate equazioni di Einstein-Cartan-Kibble-Sciama (ECKS). Diversamente dalle equazioni di Einstein, quelle ECKS considerano lo spin o momento angolare delle particelle elementari. Per capire cosa sia lo spin di una particella, prendiamo come esempio una trottola. Se la facciamo ruotare intorno al suo asse, questa acquista un momento angolare che la fa stare in equilibrio. E’ questa rotazione che i fisici chiamano spin. Le particelle possono essere considerate come tante minuscole trottole che ruotano intorno ad un asse. I bosoni (come fotoni e gluoni)  hanno spin intero, cioe’ un multiplo intero della costante di Plank mentre i fermioni l’hanno semi-intero. L’utilizzo dello spin della materia nelle equazioni di Einstein rende possibile il calcolo di una proprieta’ della geometria dello spazio-tempo chiamata torsione.
Quando la densita’ della materia raggiunge proporzioni gigantesche (piu’ di 1050 Kg per centimetro cubo) all’interno di un buco nero, la torsione si manifesta come una forza che si oppone alla gravita’. Questo previene che la materia sia compressa indefinitamente e raggiunga un valore infinito. In questo modo non c’e’ alcuna singolarita’. Come dice, Poplawski, la materia rimbalza e comincia ad espandersi di nuovo (http://arxiv.org/abs/1007.0587).  Lo scenario che si presenta e’ simile a quello di quando comprimiamo una molla: Poplawski ha calcolato che inizialmente la gravita’ supera la forza repulsiva della torsione e mantiene la materia compressa, ma appena la forza repulsiva diventa  piu’ forte, la materia smette di collassare e comincia a rimbalzare. Poplawski nel suo articolo ha calcolato che lo spazio-tempo all’interno di un buco nero si espande di circa 1.4 volte rispetto alla sua piu’ piccola parte in un tempo cosi breve quanto 10^(-46) secondi.    
Questo incredibile rimbalzo super veloce (quello che si chiama un buco bianco), potrebbe essere quello che ha portato all’espansione del nostro Universo come noi lo vediamo oggi. La ricerca di Poplawski suggerisce che tutti i buchi neri possono avere dei ponti di Einstein-Rosen (whormhole) ognuno collegato ad un universo che si e’ formato simultaneamente al buco nero. Da questo si puo’ ipotizzare che il nostro universo si sia formato da un buco nero esistente in un altro universo.
E’ possibile determinare se effettivamente il nostro universo e’ contenuto in un buco nero?  Un buco nero “spiraleggiante” dovrebbe imporre un qualche spin allo spazio-tempo al suo interno, e questo dovrebbe apparire come una direzione preferenziale nel nostro universo come riporta Poplawski nel suo studio. Una tale direzione preferenziale dovrebbe risultare in una violazione di una proprieta’ dello spazio-tempo chiamata “simmetria di Lorentz”, (le leggi della fisica devono essere le stesse per un sistema di riferimento inerziale e per tutti i riferimenti che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto a esso) che collega lo spazio e il tempo. Diversi fisici hanno suggerito che una tale violazione dovrebbe essere responsabile dell’osservata oscillazione dei neutrini (Physical Review D, DOI: 10.1103/PhysRevD.74.105009).

Purtroppo, nessuno di noi potra’ mai provare che il nostro universo sia all’interno di un buco nero. A causa dell’aumento del campo gravitazionale, infatti, il tempo scorre sempre piu’ lentamente. In questo modo, per un osservatore esterno qualsiasi universo all’interno del buco dovrebbe formarsi solo dopo una quantita’ di tempo infinito. Quindi la parte interna di un buco nero rimarra’ sempre nascosta ad un osservatore del nostro universo e quindi non potremo mai fare un’osservazione diretta dell’eventuale universo annidato in un buco nero. E’ possibile che al di la’ di ogni buco nero del nostro universo, da quelli minuscoli a quelli enormi ci sia un universo nato dalla sua parte bianca (buco bianco) e che all’interno dei buchi neri di questi altri universi ci siano altri universi ancora e cosi via all’infinito.

Bellissima teoria ma impossibile da provare direttamente.