La vita prima della Terra

La legge di Moore, nota a tutti quelli che lavorano nel campo della tecnologia, fu formulata da Gordon Moore, cofondatore di Intel con Robert Noyce in un articolo pubblicato su una rivista specializzata dove illustrava come nel periodo 1959-1965 il numero di componenti elettronici (come per esempio il numero dei transistors) all’interno di un chip raddoppiava ogni anno.

Nel 1975 questa previsione si rivelo’ corretta e prima della fine del decennio i tempi si allungarono a 2 anni, e alla fine degli anni ottanta fu elaborata nella sua versione definitiva, ovvero la complessita’ dei processori raddoppia ogni 18 mesi.

Un processo simile si verifica anche per le pubblicazioni scientifiche. Tra il 1960 e il 1990 queste hanno quasi raddoppiato il loro numero ogni 15 anni. Estrapolando questa correlazione indietro nel tempo si trova che l’inizio delle pubblicazioni scientifiche e’ da ricercare intorno al 1710 che e’ prossimo ai tempi di Isaac Newton (morto nel 1727). Un altro andamento simile alla legge di Moore  si ritrova per il numero di cifre decimali di pi greco come si vede nel grafico sottostante (il numero di cifre decimali conosciute raddoppia ogni 22.5 mesi).
 

L’algoritmo utilizzato per trovare nuove cifre decimali di pi greco si basa su una formula sviluppata dal grande matematico indiano Srinivasa Ramanujan:
 

Questa serie fornisce un incremento di accuratezza di 14 cifre per ogni approssimazione successiva.

Due genetisti, Alexei Sharov del National Institute on Aging in Baltimore, e Richard Gordon del Gulf Specimen Marine Laboratory in Florida, hanno pensato di utilizzare la legge di Moore rimpiazzando i transistors con i nucleotidi, i mattoni del DNA e del RNA, e i circuiti con il materiale genetico.

In questo modo hanno trovato che il rate con cui la vita e’ passata dai procarioti agli eucarioti e poi a creature piu’ complesse come vermi, pesci e mammiferi e’ di circa 376 milioni di anni. Questo significa che la complessita’ delle vita raddoppia ogni 376 milioni di anni.

Estrapolando all’indietro questa relazione e’ possibile individuare quando nel passato esisteva solo una coppia di basi (complessita’ zero) cioe' quando e’ iniziata la vita. Il risultato ottenuto dai due scienziati e’ a dir poco sbalorditivo. La vita ha avuto origine 9.7±2.5 miliardi di anni fa.

Poiche’ si crede che la Terra si sia formata circa 4.5 miliardi di anni fa questo implica che la vita e’ nata prima della Terra in qualche parte dell’Universo a noi sconosciuta e poi migrata sul nostro pianeta. E’ possibile che spore batteriche congelate (che possono sopravvivere per milioni di anni  in queste condizioni estreme) siano arrivate sulla Terra grazie a delle comete o dei meteoriti (panspermia).

Sharov e Gordon sono convinti che la loro ipotesi spiega il paradosso di Fermi secondo il quale se l’universo e’ popolato da vita intelligente perche’ non abbiamo evidenza di cio’?

La risposta potrebbe essere: se la vita ha avuto bisogno di circa 10 miliardi di anni per evolvere al livello di complessita’ associato agli umani, allora noi potremmo essere tra i primi se non i primi esseri intelligenti nella nostra galassia. E questa e’ la ragione del perche’ quando rivolgiamo lo sguardo allo spazio esterno non vediamo segni di altre specie intelligenti.

Ovviamente il risultato dei due genetisti non e’ una dimostrazione scientifica. Non c’e’ modo di conoscere se la complessita’ organica e’ aumentata ad un tasso costante in ogni istante della storia dell’universo. Si tratta semplicemente di un esercizio mentale piu’ che di una teoria. Comunque secondo I due autori la contaminazione con spore batteriche dallo spazio appare l’ipotesi piu’ plausibile per spiegare la comparsa della vita sulla Terra. Secondo Sharov la probabilita’ che la vita sia apparsa prima della nascita della terra e’ del 99% e c’e’ solo un 1% che invece non sia cosi.

Sicuramente si tratta di una idea controversa che suscitera’ molte discussioni tra i teorici evoluzionisti. Allo stesso tempo pero’ e’ un’idea provocante, interessante ed eccitante. Tutte buone ragioni per portare avanti il dibattito che e’ gia’ iniziato.

Secondo alcuni studiosi, infatti nel grafico utilizzato da Sharov e Gordon sono stati inseriti solo alcuni punti scelti accuratamente, non riportando per esempio felci,  cipolle o alcuni protisti semplicemente perche’ avrebbero “rovinato” la correlazione avendo un genoma piu’ grande di quello dei mammiferi. Bisognera’ aspettare per capire chi ha ragione.  

L’articolo originale puo’ essere trovato al seguente link: full report

 

La riconquistata socialita’ dei numeri primi

 

I numeri primi sono diventati meno solitari di quanto si pensasse. Questo grazie all’annuncio del prof. Zhang fatto qualche settimana fa e riguardante la dimostrazione che il numero di primi che nelle loro vicinanze hanno qualche altro primo sono infiniti anche se questa distanza puo’ essere grande fino a 70.000.000.

Questa dimostrazione e’ legata ad una delle piu’ famose congetture sui numeri primi mai risolta: quella dei numeri primi gemelli.

Un numero naturale e’ un primo se e’ divisibile solo per 1 e per se stesso. La sequenza inizia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,…… I numeri primi sono gli atomi della Teoria dei numeri, le entita’ indivisibili di cui sono fatti tutti I numeri. In quanto tali essi sono stati oggetto di intensi studi da parte dei matematici. Uno dei primi Teoremi in Teoria dei numeri e’ quello di Euclide che secondo la tradizione provo’ che il numero dei primi e’ infinito.

Ma parlare di infinita’ non basta. Per esempio le potenze di 2 sono infinite e allo stesso tempo sono molto rare. Infatti ce ne sono solo 10 nei primi 1000 numeri naturali (1,2,4,8,16,32,64,128,512). Anche i numeri pari sono infiniti e di sicuro sono meno rari delle potenze di 2 in quanto nei primi 1000 numeri naturali ne abbiamo 500. E’ i numeri primi? Assodato che ne sono infiniti, qual’e’ la loro densita’? Essi si posizionano tra i numeri pari e le potenze di 2. Piu’ comuni delle potenze di 2 ma  meno rari dei numeri pari. Tra i primi N numeri interi, circa N/log(N) sono primi; questo e’ il cosiddetto Teorema dei numeri primi provato alla fine del secolo 19-mo da Hadamard e de la Vallee Poussin. Questo significa che i numeri primi diventano sempre meno comuni man mano che i numeri diventano piu’ grandi anche se la decrescita e’ molto lenta.

Detto cio’ e’ naturale pensare che piu’ un tipo di numero e’ comune e piu’ piccola e’ la distanza tra di essi. Se siamo interessati ai numeri pari, siamo sicuri di trovarne uno ogni 2 numeri naturali. Infatti la gap come si suole indicare la distanza in inglese e’ sempre uguale a 2. Per le potenze di 2 abbiamo una storia completamente diversa. Le distanze successive crescono esponenzialmente e ci sono gaps finite di qualsiasi lunghezza.

Questi 2 problemi sono semplici. La questione delle gap tra i numeri primi invece e’ molto ma molto piu’ complicata. A prima vista sembra che i numeri primi siano disposti a caso tra i numeri naturali ma non e’ esattamente cosi. Infatti la distribuzione dei numeri primi non e’ completamente casuale.

I numeri primi gemelli sono quelli che hanno una distanza di 2 come 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 e cosi via. La piu’ grande coppia di numeri primi gemelli ad oggi conosciuta e’ data da:

3,756,801,695,685 × 2^666,669 + 1 e 3,756,801,695,685 × 2^666,669 – 1

La congettura dei numeri primi gemelli stabilisce che esistono infinite coppie di tali numeri.

Nonostante la sua semplicita’ una dimostrazione di tale affermazione resiste all’attacco di matematici di tutto il mondo fin da quando la congettura venne enunciata nel 1849 dal matematico francese Alphonse de Polignac.

L’aspetto affascinante della Teoria dei numeri e’ proprio questo: le congetture sono cosi’ semplici che possono essere comprese da tutti. Ma dimostrarle e’ tutta un altra storia.

In generale per cercare di aprire un varco in una congettura della Teoria dei numeri i matematici cercano di rispondere a delle domande piu’ semplici che possono aiutare nella dimostrazione delle congettura. Questo e’ vero anche per la congettura dei primi gemelli. Una domanda a cui i matematici hanno cercato di dare una risposta e’ la seguente: esistono infinite coppie di primi con una distanza finita tra loro anche se molto grande e quindi maggiore di 2?

Ed e’ a questa domanda che il professore Zhang dell’Universita’ del New Hampshire afferma di aver dato una risposta definitiva. Infatti egli ha trovato che esistono infinite coppie di primi con distanza minore di 70.000.000 cioe’ in termini tecnici:

lim(n—>∞) inf (p_n+1-p_n)<C

con C=7X10⁶

Per sfortuna dei primi solitari la distanza e’ ancora molto grande; ma Zhang ribadisce che questo e’ un limite superiore ed essere passati dall’infinito a 70 milioni e’ gia’ un grande successo. Inoltre il professore e’ convinto di poter migliorare a breve questo limite e portarlo al di sotto di un milione anche se rimane ben lontano dal 2 della congettura dei primi gemelli.

Il lavoro del professore Zhang e’ stato pubblicato sulla rivista degli Annali di Matematica (Annals of Mathematics) e adesso bisogna aspettare il parere dei matematici che rivisiteranno il lavoro prima di poter cantare vittoria.

In queste ultime settimane un’altra famosa congettura sembra mostrare qualche barlume di speranza per una sua dimostrazione. Si tratta della congettura forte di Goldbach che afferma che ogni numero pari maggiore di 2 e’ la somma di 2 numeri primi. Harald Helfgott (link) della Scuola Normale Superiore di Parigi ha provato un problema legato a questa congettura. Si tratta della congettura debole di Goldbach che stabilisce che ogni numero dispari maggiore di 5 puo’ essere scritto come la somma di 3 primi. Entrambe le congetture furono formulate da Goldbach in una corrispondenza con Eulero. Ovviamente una dimostrazione della congettura di Goldbach indirettamente proverebbe anche quella dispari ma non vale il contrario. Quindi al momento la congettura di Goldbach rimane ancora in attesa di una dimostrazione anche se il risultato di Helfgot e’ un altro tassello importante per la soluzione del puzzle. La dimostrazione di Helfgott (sempre che venga confermata dalla comunita dei matematici) segue il risultato ottenuto da Vinogradov che nel 1937 mostro’ che la congettura debole di Goldbach era vera per ogni n maggiore di una costante e che nonostante tutti gli sforzi era rimasto sempre un numero molto grande da poter permettere la verifica della congettura per gli interi al di sotto di questa costante con i computer piu’ potenti al mondo.