sabato 19 gennaio 2013

La super-formula della Natura

 

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Da sempre la forma delle piante e degli organismi ha  affascinato e incuriosito scienziati e ricercatori di tutto il mondo. In natura sono molto comuni le forme sferiche, circolari e cilindriche anche se non mancano forme anche molto piu’ complesse.

Molte di queste oggi possono essere descritte tramite degli appropriati algoritmi capaci di generare delle strutture virtuali. Tuttavia non e’ possibile trovare un algoritmo che riesca a descrivere esattamente una struttura naturale.

Nel 2003, comunque, un botanico belga, Johan Gielis, ha scoperto una “super-formula” capace di descrivere molte figure geometriche presenti in Natura semplicemente variando alcuni parametri caratteristici.

Per un certo valore di tali parametri si ottiene un cerchio, per un altro un quadrato, per un altro ancora un triangolo, e cosi via. Gielis, nel suo articolo pubblicato sul giornale, American Journal of Botany, mostra come molte delle forme della Natura, possono essere interpretate come dei semplici cerchi modificati.

La formula e’ data da:

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Si tratta dell’equazione parametrica di una curva espressa in coordinate polari, dove r e’ il raggio e theta  l’angolo. Al variare dei parametri a, b, m, n1, n2 e n3 questa curva puo’ trasformarsi in quadrati, cerchi, ellissi, e tante altre figure da scoprire.

La variabile m definisce i zero-goni (m=0), mono-goni (m=1) e bi-goni (m=2) come anche  triangoli, quadrati e poligoni con un numero di simmetrie rotazionali maggiore. Il valore di m permette agli assi ortogonali di piegarsi all’interno e all’esterno come in un ventaglio.

I valori di n1 e n2 determinano se la forma e’ iscritta o circoscritta dal cerchio unitario. Per n2=n3<2 la forma e’ iscritta (sotto-poligoni) mentre per n2=n3>2 la forma e’ circoscritta dal cerchio unitario (super-poligoni).

Nella tabella 1 e 2 vengono mostrate alcune forme che possono essere generate con la super-formula.

 

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Tabella 1: Esempio di varie forme ottenute con la super-formula per diversi valori dei suoi parametri

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Tabella 2: Famiglie di curve generate dalla super-formula con a=b=1, e valori di n1=n2=n3 che vanno da 1 a 8.

Una grande varieta’ di forme dai diversi regni della natura (come per esempio il regno animale e vegetale) possono essere modellate con la super-formula. Mai nessuno era riuscito ad inglobare in una singola formula cosi tante forme diverse in Natura come si puo’ vedere nella figura 3. Le diverse forme della Natura, in questo caso, altro non sono che il risultato di una combinazione di numeri. Un’ appropriata estensione della super-formula permette di descrivere anche forme piu’ complesse ed irregolari che si trovano nel nostro mondo.

Ricorrendo alle parole del suo scopritore Gielis possiamo dire che: la super-formula permette di catturare la semplicita’ matematica e la bellezza di molte forme naturali che differiscono semplicemente per il valore di 5 parametri; essa permette una semplificazione della complessita’ di certe forme e di acquistare una nuova conoscenza sulla simmetria della Natura. Visto che c’e’ una perfetta corrispondenza con le forme naturali, continua Gielis, e’ possibile postulare che la super-formula riveli la geometria base della Natura e quindi essa possa diventare un giorno un potente mezzo per studiare il mondo intorno a noi.

Al momento ancora non e’ chiaro se la super-formula di Gielis avra’ un impatto o no sulle attuali teorie biologiche riguardanti le forme e le simmetrie naturali. Cio’ nondimeno, questa formula fornisce a tutti delle nuove opportunita’ per divertenti e colorate esplorazioni grafiche.

 

a5  Figura 3: La straordinaria coincidenza tra le forme della Natura e quelle della super-formula.

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