Quanto sono frequenti i terremoti? C’e’ la possibilita’ di prevederli?

La domanda piu’ frequente rivolta ai sismologi dalla gente comune e’ la seguente: e’ possibile prevedere i terremoti? E se no perche’?

A parte i giudici dell’Aquila, nessuno al mondo puo’ affermare che i terremoti siano prevedibili. Nel corso di questo articolo cercheremo di capire il perche’. Quello che i geofisici hanno capito in anni di studio e’ che la dinamica della Terra puo’ essere modellizzata con la tettonica delle placche e che i terremoti non sono l’effetto di eventi casuali ma piuttosto il prodotto finale di una lunga serie di movimenti e stress che avvengono all’interno della terra in punti specifici.

Quindi detto cosi, i terremoti dovrebbero essere prevedibili. Ma nonostante tutti gli sforzi dei ricercatori  non esiste ancora un metodo che riesca a predire con assoluta certezza, il giorno, l’ora e la magnitudo di un terremoto. La Terra  e’ un sistema troppo complesso (non complicato) per riuscire a modellare il suo comportamento a livello microscopico. Molti scienziati, pensano che questo problema sia praticamente irrisolvibile. Prima di un terremoto, gli stress di una faglia (frattura tra due blocchi di roccia) possono rimanere in equilibrio critico per un tempo anche molto lungo. Riuscire a sapere quando una faglia subira’ il movimento relativo delle parti ad essa adiacenti (cioe’ quando avviene un terremoto) dipende da cosi tanti fattori aggiuntivi (alcuni microscopici altri macroscopici) oltre agli stress che la previsione diventa impossibile.

Lungo una faglia ci possono essere essenzialmente tre movimenti relativi che vanno sotto il nome di faglia normale, faglia inversa e faglia trascorrente rispettivamente.

 

Un’analogia puo’ essere quella della previsione dei movimenti della sabbia all’interno di una clessidra. Possiamo predire con grande accuratezza quanto tempo sara’ necessario alla sabbia per svuotare la parte superiore della clessidra. Possiamo anche predire la forma che la sabbia prendera’ una volta caduta nella camera inferiore ma non possiamo predire dove andra’ a finire ogni granello quando esso cade attraverso il foro della clessidra.

Il primo ad analizzare la dinamica di un mucchietto di sabbia e’ stato il fisico danese Per Bak che grazie ai suoi studi ha scoperto come molti sistemi dinamici naturali, fuori dall’equilibrio, possono auto-organizzarsi in uno stato critico governato da una legge di potenza.

L’apparato sperimentale ideato da Bak molto simile ad una clessidra è costituito da un piatto sul quale vengono fatti cadere uno alla volta dei granelli di sabbia. Gradualmente i granelli caduti formano un mucchietto i cui pendii lentamente diventano sempre più ripidi. Quando la pendenza supera un certo valore si formano delle valanghe. Man mano che si aggiunge altra sabbia la dimensione media di queste valanghe aumenta e alcuni granelli finiscono oltre il bordo del piatto. Il mucchietto cessa di crescere quando la quantità di sabbia aggiunta è in media uguale a quella che cade al di fuori del piatto ed è a questo punto che il sistema ha raggiunto lo stato critico.

A questo punto aggiungendo al mucchietto anche un solo granello di sabbia si possono innescare valanghe di qualunque dimensione.

Tracciando un grafico in scala logaritmica in cui si pone sull’asse y il numero di valanghe e sull’asse x la loro dimensione (il numero di granelli coinvolti) si ottiene una retta: questo vuol dire che il fenomeno e governato da una legge di potenza.

Se la forma del mucchietto è tale per cui la pendenza è inferiore a quella critica le valanghe sono più piccole di quelle che si verificano nello stato critico permettendo così alla sabbia di raggiungere lo stato critico. Se la pendenza è superiore a quella critica le valanghe sono più imponenti di quelle allo stato critico facendo crollare il mucchietto di sabbia fino allo stato critico.

I mucchietti supercritici proprio come quelli subcritici sono attratti verso lo stato critico. Quindi il sistema si auto-organizza in uno stato critico dove anche una piccola perturbazione puo’ generare una catastrofe. Questo modello sembra governare terremoti, valanghe, tsunami, economia e altri fenomeni. L’auto-organizzazione implica la validita’ di una legge di potenza, il che significa che non esiste nessuna scala particolare, cioe’ i terremoti di bassa intensita’ sono molto piu’ frequenti di quelli catastrofici. Il meccanismo alla base dei terremoti e’ lo stesso sia per quelli catastrofici che per quelli di bassa intensita’.

Sebbene la previsione dei terremoti al momento e’ troppo difficile (e forse lo sara’ per sempre come io credo) e’ possibile calcolare la probabilita’ che avvenga un terremoto in una particolare regione della Terra. Questo fa si che i progettisti degli edifici in regioni a rischio seguano delle regole piu’ stringenti rispetto a quelle utilizzate in zone a basso rischio sismico.

Qualsiasi mappa della sismicita’ mondiale come quella mostrata qui sotto, mostra che i terremoti per la maggior parte tendono a formare dei clusters con il 90% di essi disposti lungo le frontiere delle placche terrestri.

 

Occasionalmente comunque, ci sono sequenze di terremoti che capitano in posti dove non era stata osservata nessuna sismicita’ fino ad allora. Con molta probabilita' questo e’ dovuto al fatto che gli strumenti per registrare i terremoti sono nati circa 100 anni fa e quindi in zone di bassa sismicita’ non c’e’ stato tempo a sufficienza per raccogliere una quantita’ di dati statisticamente significativi. Ad ogni modo la sfida maggiore per i geofisici non e’ tanto l’identificazione delle regioni a rischio quanto riuscire a stimare la frequenza e l’energia degli eventi sismici di una particolare regione.

L’intensita’ di un terremoto e’ espressa in magnitudo M che e’ legata all’energia E rilasciata dall’evento sismico ( log₁₀E = 11.8 + 1.5M ). Un aumento della magnitudo di un’unita’ implica un aumento dell’energia di un fattore 32. Fortunatamente per gli esseri umani i terremoti catastrofici sono molto meno frequenti di quelli piccoli. Nella tavola seguente sono riportate le intensita’ espresse in magnitudo dei terremoti e la loro media annuale. Per esempio mediamente in un anno avremo sulla terra un terremoto catastrofico con una magnitudo superiore a 8.

 

 

Il numero di vittime generato da un terremoto non dipende necessariamente dalla loro magnitudo. Terremoti moderati possono generare piu’ vittime di un terremoto forte se questi avvengono in aree dove le costruzioni sono fatiscenti o non costruite con criteri antisismici. Una frattura generata nel suolo da un terremoto aumenta approssimativamente con la sua magnitudo secondo la relazione:

log10(Area) = (1.05M)-2.95.

Un terremoto di magnitudo 5 generera’ una frattura con un raggio di circa 8 Km, un terremoto di magnitudo 6 invece una frattura con un raggio di circa 30 Km e un terremoto di magnitudo 8 una frattura con un raggio di circa 300 Km.

La distribuzione del numero di terremoti in funzione della magnitudo e’ stata trovata seguire una legge di potenza: quando graficata su una scala semilogaritmica la distribuzione e’ lineare. I primi ad accorgersi di questo comportamento furono Gutenberg e Richter nel 1944 che introdussero la famosa equazione che oggi porta il loro nome:

log10 N = a – bM

Qui N e’ il numero cumulativo di terremoti con magnitudo superiore o uguale ad M. a e b sono due costanti. Il grafico sottostante e’ un esempio di legge G-R per I terremoti registrati in Italia dal 1900 al 2006. Il grafico mostra la distribuzione Frequenza-Magnitudo (FMD in inglese) in accordo al database dell’INGV.

La costante b indica la pendenza della FMD e descrive la relativa intensita’ dei terremoti. Un valore alto di b indica una larga proporzione di terremoti deboli e viceversa. Il valore a (intercetta della retta con l’asse x) indica l’attivita’ sismica. Osservare che per piccole magnitudo la retta non segue la legge di potenza G-R in quanto e’ difficile riuscire a captare i terremoti di piccola intensita’. Nel nostro caso il valore di b e’ circa 1.1 e quello di a circa 8.65 considerando solo I terremoti con M>=5.

 

 

FMD degli eventi registrati in Italia dal 1900 al 2006 ( dati estratti dal database del INGV)

Correlazione tra il logN e magnitudo per I sismi avvenuti in  Italia dal 1900 al 2006. 

La pendenza del fit lineare rappresenta il coefficiente b (1.132) della relazione G-R e l’intercetta il valore a (8.656). Le equazioni fin qui descritte ci dicono anche un’altra cosa molto importante: i terremoti di bassa intensita’ non possono essere considerati come una valvola di sfogo per evitare i terremoti catastrofici. In una regione, il fatto di avere tanti terremoti di piccola intensita’ non esclude la possibilita’ che ci possa essere un terremoto catastrofico. Questo perche’ come abbiamo visto passando da un terremoto di magnitudo M ad uno di magnitudo M+1 comporta un’energia piu’ grande di un fattore 32 rispetto al terremoto di magnitudo M. Allo stesso modo pero’ la legge G-R prevede che passando da una magnitudo M ad M-1 il numero di terremoti aumenti di un fattore 10. Quindi ci possiamo aspettare solo 10 terremoti con magnuitudo M-1 rispetto ai 32 necessari per smaltire l’energia di un terremoto di magnitudo M. Ovviamente se il parametro b della legge G-R fosse molto vicino 1.5 allora sarebbe possibile scaricare l’energia accumulata dalla crosta terrestre tramite tanti piccoli terremoti.

Il parametro b dell’equazione di G-R e’ molto prossimo ad 1 anche se non per tutte le zone del mondo. Basta per esempio considerare i terremoti avuti dal 2009 al 2013 nella regione Abruzzo per vedere che il parametro b e’ pari a 0.975 con una variazione del 14% rispetto al valore ottenuto considerando l’Italia intera. Questo significa che l’Abruzzo e’ una regione dove e’ piu’ alta la probabilita’ di terremoti rispetto alla media italiana essendo il valore del parametro b piu’ piccolo. Osservare come il fattore moltiplicativo dipenda da 10^-b e quindi piccole variazioni in b comportano grandi variazioni nel numero di terremoti.

 

FMD degli eventi sismici registrati in Abruzzo dal 2009 al 2013

Correlazione logN e magnitudo per I terremoti dell’Abruzzo tra il 2009 e il 2013. La pendenza del fit lineare rappresenta il coefficiente b (0.975) della relazione G-R e l’intercetta il valore a (5.853)

 

L’importanza della distribuzione FMD sta nel fatto che essa puo’ essere utilizzata per fare previsioni probabilistiche del pericolo di un sisma.  Riscrivendo la legge  di  G-R possiamo calcolare la probabilita’ che si verifichi un terremoto di magnitudo M maggiore di un certo valore di soglia Mt:

P(M>M_t) = 10(a-bM)/ dT

dove dT e’ il periodo temporale di osservazione (1900-2006 = 106 anni nel nostro caso). Usando a=8.656 e b=1.132 per il caso dei terremoti italiani dal 1900 al 2006 troviamo che un terremoto con magnitudo 6 o maggiore ha una probabilita’ annuale di circa 18%. In altre parole in Italia ci possiamo aspettare un terremoto con magnitudo di 6 o piu’ circa ogni 6 anni. Questo valore e’ confermato dall’analisi statistica dei terremoti Italiani con magnitudo maggiore o uguali a 6 nel periodo in considerazione. Come si vede dal grafico l’intervallo di tempo medio e’ di 6.57 anni, molto prossimo ai ~6 anni trovati con la legge di G-R. Dal grafico della probabilita’ cumulata si osserva anche che c’e’ una probabilita’ del 90% di avere un terremoto di intensita’ uguale o superiore a 6 nell’arco di 10 anni.

 

 

Come  gia' detto e’ molto importante il valore di a e b nella  legge  di   G-R. Qui sotto l’andamento della probabilita’ annuale di avere un terremoto di magnitudo maggiore o uguale a 6 in funzione del valore di b avendo assunto a=8.656. Un valore di b molto piccolo fa si che aumenti significativamente la probabilita’ annuale di un terremoto. Osserviamo anche che con un valore di b superiore a ~1.4 la probabilita’ di avere terremoti di intensita’ uguale o superiore a 6 e’ praticamente nulla. Da tutto cio’ si capisce che e’ molto importante stabilire con buona precisione il valore di a e b di una data regione per avere previsioni affidabili. Ma questo non e’ un impresa facile; questi valori sembrano cambiare non solo spazialmente ma anche temporalmente. Sono stati individuati infatti fino a 4 tipi di comportamento nel tempo. Nel primo il valore di b diminuisce prima dei grandi sismi. Nel secondo il valore di b prima aumenta e poi improvvisamente diminuisce prima di un evento catastrofico. Nel terzo modello il valore di b varia durante tutta la fase di assestamento mentre nel quarto modello il valore di b varia significativamente tra una regione e l’altra e durante lunghi periodi di tempo indipendentemente dall’intensita’ del sisma.

 

Andamento della probabilita’ annuale di un terremoto di magnitudo maggiore o uguale a 6, 7, 8 e 9 in Italia in funzione del valore di b avendo fissato a=8.656

Un esempio per tutti. In una piccola cittadina della California, Parkfield, sono stati documentati 6 terremoti di magnitudo 6 tra il 1857 e il 1966. In base a quanto detto ci si aspettava un terremoto di intensita’ pari a 6 intorno al 1988. Ma questo terremoto non c’e’ mai stato almeno fino ad oggi.

 

In prima approssimazione i terremoti non mostrano nessuna regolarita’ temporale e quindi e’ giusto assumere come distribuzione dei tempi di attesa una distribuzione di Poisson. Se mediamo i terremoti su una regione abbastanza vasta questa assunzione e’ pienamente verificata. Per esempio, il tasso globale di terremoti di magnitudo maggiore di 5 e’ quasi costante come richiesto da una distribuzione di Poisson.

 

Numero annuale di terremoti con magnitudo maggiore di 5 come ricavato dal database sella NEIC.

 

Questa distribuzione fu scoperta dal francese Simeon Denis Poisson nel 1837; essa permette il calcolo della probabilita’ del verificarsi o no di un certo numero di eventi in un intervallo temporale definito purche’ tali eventi si manifestino con un un tasso medio costante e siano indipendenti nel tempo.

Secondo quanto trovato da Poisson, la probabilita’ P di avere n terremoti in un intervallo temporale t e’ data da:

P(n, t,dt) = (t /dt )ⁿ e^{-t/ dt}/ n!

dove dt e’ il tempo medio tra un terremoto e l’altro (il suo inverso e’ il tasso). Quindi la probabilita’ che non si verifichi nemmeno un terremoto in un intervallo temporale t e’ data da:

P(0, t, dt) = e^{-t/d t}

oppure la probabilita’ che se ne verifichi almeno 1 e’ data da:

P(n>=1, t,dt) =1- P(0, t, dt) = 1- e^{-t/ dt}

Usando per esempio la distribuzione di Poisson per eventi con magnitudo maggiore di 7 e un tasso di 0.05 terremoti al giorno possiamo stabilire che la probabilita’ che ci sia un evento in 14 giorni e’ del 50% e del 90% in 46 giorni.

Comunque le scosse di assestamento che si presentano dopo ogni evento principale e gli sciami sismici sono chiari eventi che violano l’assunzione di una distribuzione poissoniana. Dopo una scossa principale ci saranno sempre delle scosse di assestamento che si verificano nelle vicinanza della frattura principale

Un esempio e’ il terremoto dell’Aquila dove dopo la scossa principale avvenuta il 6 Aprile 2009 con magnitudo 6.3 l’attivita’ sismica e’ continuata per anni decadendo secondo la cosiddetta legge di Omori

N=At^-a

dove A ed a sono due costanti, N e’ il numero di scosse e t il tempo trascorso rispetto alla scossa principale.

Dopo questa breve analisi cosa possiamo dire sulla previsione dei terremoti? E’ solo questione di tempo? Oggi non siamo capaci di prevedere i terremoti e chiunque afferma il contrario verra’ smentito dal prossimo catastrofico sisma non predetto. Ma un giorno ci riusciremo? Forse si ma non domani. Forse tra 10, 20 anni o forse mai. La natura per poter essere “creativa” deve stare all’edge del caos. Questo e’ vero per tutti i sistemi complessi che mostrano una grande resilienza e adattabilita’ a spesa dell’imprevedibilita’. Non si puo’ volere tutto dal nostro universo…………