L’oracolo del cancro al seno

Il tasso di morte per carcinoma al seno nella popolazione femminile e’ molto alto (28% dei tumori femminili) e in Italia e’ la prima causa di morte nella fascia tra i 35 e 50 anni. Secondo la World Health Organization, il cancro al seno colpisce piu’ di 1.5 milioni di donne al mondo. La prima testimonianza di un cancro al seno e’ quella di una donna egizia del 1600 a.C. morta a causa di questa malattia. Contrariamente a quanto si pensa oggi il cancro non e’ una malattia del nostro secolo.  

 

 

Il rischio per una donna di ammalarsi di tumore al seno e’ del 10-12% e varia in base all’eta’:

·        fino a 49 anni à 2.4% (1 donna su 42)

·        tra i 50 e i 69 anni à 5.5% (1 donna su 18)

·        tra i 70 e gli 84 anni à 4.7% (1 donna su 21)

Data l’elevata incidenza ed il tasso di mortalita’ negli ultimi anni sono stati adottati degli screening ben precisi e definiti per identificare precocemente la patologia. Le evidenze scientifiche dimostrano come la diagnosi precoce sia l’azione piu’ efficace nella lotta contro il tumore della mammella. 

Le tecniche diagnostiche piu’ indicate per questa malattia sono l’ecografia, la mammografia, agoaspirato, TAC, PET e RNM. In caso di nodulo al seno, la diagnosi e’ quindi un primo fondamentale passaggio. Una tardiva o non corretta diagnosi della patologia potrebbe infatti portare, nei casi piu’ gravi al decesso della donna. Nonostante i progressi scientifici fatti in ambito medico purtroppo in assoluto non e’ possibile escludere che si possano verificare degli errori medico-sanitari anche durante la fase diagnostica. Questi errori per esempio possono derivare da difetti del macchinario, procedure non seguite scrupolosamente, scambio di analisi, esami mal letti o interpretati, mancato approfondimento con ulteriori visite o esami integrativi. Per questo motivo con l’avvento dell’intelligenza artificiale si e’ pensato di affiancare al medico degli oracoli digitali per riconoscere alcune forme di tumore. Numerosi ricercatori hanno pensato di applicare le tecniche proprie del machine learning per identificare il carcinoma al seno e non solo.

       

Immagine ecografica di un cancro al seno         Immagine mammografica di cancro al seno

 Negli ultimi anni, una grande quantita’ di dati relativi al tumore del seno sono stati collezionati e resi disponibili sul web in diveri siti (vedi come esempio UCI). Tra questi database c’e’ quello dell’Universita’ del Wisconsin utilizzato in questo post. E’ un classico database per l’applicazione di algoritmi di classificazione binaria per il machine learning. E’ composto da 569 esempi o istanze, 31 predittori o features e una risposta che in questo caso e’ una variabile binaria con due valori: benigno B e maligno M. Ci sono 357 casi di tumore benigno e 212 di tumore maligno. Le due classi sono abbastanza bilanciate con un rapporto del 60%.  

 

 Le variabili x (i predittori o features) sono state registrate utilizzando delle immagini digitali della massa tumorale catturata con la tecnica dell’ago aspirato. In effetti le variabili sono 10, ma diventano 30 in quanto e’ stato preso il valore medio, la standard deviation e il valore massimo. Si tratta di 10 misure tutte relative ai nuclei delle cellule tumorali (vedi immagine di seguito).  

Le features estratte dall’immagine sono: 

1.     Raggio di un nucleo (media di tutti i raggi, standard deviation e valore massimo)

2.     Perimetro di ogni nucleo mediato

3.     Area del nucleo (valore medio, std e valore max)

4.  Compattezza ottenuta combinando opportunamente l’area e il perimetro (P^2/A)

5.     Smoothness ottenuta facendo la differenza tra il raggio in un certo punto e il valore          medio dei primi vicini

6.     Concavita’ 

7. Punti di concavita’. Diversamente dalla concavita’ questo parametro determina quanti  punti di concavita’ ci sono.

8.     Simmetria misurata tracciando l’asse maggiore passante per il centro e poi facendo la differenza della lunghezza tra linee perpendicolari all’asse maggiore in entrambe le direzioni.

  9.  Dimensione frattale ottenuta approssimando la linea chiusa con la “linea di costa”            descritta da Mandelbrot. 

10. Texture ottenuta trovando la varianza dell’intensita’ della scala dei grigi nei pixels

Per questo studio e’ stato utilizzato JMP Pro 16 della SAS che contiene una serie di algoritmi di machine learning utilizzabili per scopi di classificazione supervisionata. Tra i modelli disponibili abbiamo: Decision tree, Random Forest, Boosted tree, Logical regression, Support Vector Machine, Naive Bayes, XGboost, kNN, Neural Network (per maggiori dettagli sui diversi  modelli di machine learning fare riferimeno al post “Alla scoperta delle leggi della fisica con il machine learning” su questo blog). Prima di iniziare, controlliamo le distribuzioni delle nostre features che risultano tutte leggermente skewed sulla destra (mostrano cioe’ una leggera coda verso gli alti valori). Non ci sono valori mancanti nel database e solo alcuni outliers.

 

Il training per questo dataset e’ stato fatto su 8 classificatori usando l’opzione 5-fold cross validation. Per stabilire il grado di accuratezza e l’efficacia di qualsiasi modello di machine learning e’ necessario eseguire una o piu’ valutazioni sugli errori che si ottengono con ogni previsione. In genere, dopo il training viene effettuata una stima dell’errore per il modello, meglio nota come valutazione dei residui. Si tratta della stima numerica della differenza tra la risposta prevista e quella originale, chiamata anche errore di addestramento (training error). Tuttavia questo non basta in quanto non da’ un idea di quanto il nostro modello riuscira’ a generalizzare in caso di nuovi dati. Per questo motivo viene utilizzata la valutazione incrociata. Essa consiste nella suddivisione dell’insieme di dati in k parti (5 nel nostro caso) di uguale numerosita’ e a ogni passo la k-esima parte dei dati viene usata come convalida, mentre la restante parte costituisce l’insieme di training (addestramento). In questo modo si allena il modello per ognuna delle k parti evitando problemi di overfitting (sovradattamento) ma anche di campionamento asimmetrico (distorsione) tipico della suddivisione dei dati in due sole parti. 

Per stabilire quanto un modello e’ bravo nella classificazione esistono diverse metriche. Quelle piu’ usate sono legate al concetto di matrice di confusione. La nostra risposta puo’ avere solo due possibili valori M e B. Quindi accoppiando le risposte del modello e quelle effettive possiamo avere la seguente matrice: 

 

FN rappresenta il numero di casi in cui il modello ha previsto Malignant e invece nella realta’ il tumore e’ Benign (si parla di falsi negativi). Viceversa per il caso FP (falsi positivi) che rappresenta i casi missing. Il rapporto tra la somma FN+FP e il numero totale di esempi TP+TN+FP+FN (dove TP e TN indica i totali positivi e negativi rispettivamente) e’ chiamato misclassification error ME da cui si ricava immediatamente l’accuratezza data da:

A=1-ME=1-((FN+FP)/(FN+FP+TN+TP))

Osserviamo che come ci si aspetta se l’errore e’ nullo allora l’accuratezza sara’ massima e cioe’ 1. Nel caso invece in cui l’errore e’ massimo e cioe’ 1 allora l’accuratezza del modello e’ pari a zero. Un’altra metrica e’ la Precisione P del modello che indica l’abilita’ di un classificatore di non etichettare un’istanza positiva che in realta’ e’ negativa.

P=TP/(TP+FN)

Altre metriche utilizzate da JMP Pro per i classificatori sono l’R2, il RASE e l’AUC. Trattandosi di un classificatore che lavora su dati categorici per la risposta ci si chiede come e’ possibile che JMP restituisca il valore del R2 che tutti associamo alle regressioni numeriche? E la stessa domanda nasce anche quando le X sono categoriche. Un algoritmo dopo tutto e’ una sequenza di operazioni matematiche. Ma come si fa a sommare due variabili nominali quali Benigno e Maligno?

Nell‘ambito del Machine learning si usa il cosiddetto algoritmo “one hot encoder”.  Nell’esempio dei colori della tabella qui sotto, la variabile ha 3 stati (red, blue e green) e quindi si creano altrettante variabili dummy con valori di 0 e 1.    

In questo modo e’ possibile calcolare il valore del R2 essendo adesso le variabili tutte numeriche. Allo stesso modo e’ possibile calcolare il cosiddetto RASE, cioe’ la radice quadrata del valore medio dell’errore (y-ya) al quadrato (ya e’ il valore effettivo e y quello previsto dal modello). L’AUC indica invece l’area al di sotto della curva ROC. Vediamo di cosa si tratta. In qualsiasi problema di classificazione, il modello genera per ogni record un valore di probabilita’ di appartenenza ad uno dei 2 gruppi. Per decidere quindi se un record appartiene ad una classe piu’ che ad un’altra, e’ importante stabilire un valore di soglia per la probabilita’. Ovviamente al variare di tale soglia cambiera’ l’output del modello e la relativa matrice di confusione. Per stabilire se un modello sta lavorando bene si puo’ utilizzare la curva di ROC. Sull’asse della x viene riportato il numero di falsi positivi (FP) o 1-SPE dove SPE=TN/(TN+FP)  e’ la cosiddetta Specificita’, mentre sull’asse delle y viene riportata la quantita’  TP/(TP+FN) che in modo indiretto e’ legata al numero di falsi negativi (quando FN e’ zero infatti questo rapporto vale 1). Il migliore modello di classificazione sara’ quello che ottiene FP=0 e FN=0, che nel piano della curva ROC corrisponde al punto x=0 e y=1. I due plot ROC seguenti si riferiscono al caso della rete neurale per il set di Training e di Validation. I colori rosso e blu indicano i due valori della classe di risposta: Benign e Malignant. L’AUC come indica l’acronimo e’ il valore dell’area al di sotto della curva ROC. Piu’ e’ prossimo ad 1 e meglio e’ la prestazione del modello.    

 

L’accuratezza di tutti i modelli testati con il comando Model Screening di JMP e’ ben al di sopra del 90%, il che significa che il massimo errore per mis-classification e’ minore del 10%. L’algoritmo del Neural Boosted addirittura mostra un errore del solo 1%. Non c’e’ che dire, l’oracolo digitale sembra fare delle ottime previsioni. Attenzione. Anche se nella lingua inglese non c’e’ una grossa differenza tra prediction e prevision (o forecast) questo non e’ vero in italiano. Nella nostra lingua la predizione e’ quella fatta da un mago che cerca di capire cosa accadra’ nel futuro aiutandosi con strumenti che di scientifico non hanno praticamente nulla (e quindi fallira’ miseramente). Al contrario la previsione e’ quella che cerca di capire cosa puo’ succedere utilizzando metodi scientifici (matematici, fisici, statistici) come la previsione del ritorno della cometa di Halley o la probabilita’ che il costo delle azioni Apple crescera’ nei prossimi giorni.   

Ritorniamo ai modelli testati. Il migliore e’ la rete Neurale Boosted. Ma cosa significa boosted? E’ una classe di modelli nati nel 1988 con l’idea che mettendo insieme piu’ modelli di apprendimento deboli si possa creare un modello piu’ forte (della serie che l’unione fa la forza). Si tratta di un modello iterativo (lavora in seriale) che stabilisce come collegare tra loro un insieme di weak learner per crearne uno strong. Anche se l’accuratezza raggiunta da questo modello e’ molto alta, il fatto che ci siano alcuni casi in cui abbiamo predetto che il cancro e’ benigno mentre invece e’ maligno non ci piace affatto, visto che si ha a che fare con le vite delle persone. Meglio caso mai  avere un Falso negativo (diciamo che e’ maligno ma in realta’ e’ benigno) che oltre alla paura non fara’ altri danni alla persona sottoposta alla diagnosi. C’e’ da dire comunque che nel Machine learning e’ possibile provare a penalizzare gli esempi che ricadono nella casella FN rispetto a quella FP. In JMP Pro questo puo’ essere fatto direttamente dal Model Screening utilizzando l’opzione Decision Thresholds. Questa permette di esplorare la soglia dei modelli per la classificazione binaria. C’e’ un report per ogni modello specificato dal metodo di validazione. 

 

Ogni report contiene un grafico della distribuzione delle probabilita’ previste, delle carte a barra per le diverse classificazioni e la matrice di confusione. Nelle barre la porzione in rosso e’ proporzionale all’errore di mis-classification. Spostando la linea nera al centro del grafico delle distribuzione si puo’ cambiare la soglia e cercare di diminuire il numero di falsi positivi rispetto a quelli negativi. Con la scelta operata nel nostro caso si e’ potuto ottenere un azzeramento dei Falsi positivi per le NN Boosted raggiungendo un’accuratezza del 100%.

 

Anche se in JMP le opzioni che vado a descrivere adesso vengono implementate automaticamente, in generale usando linguaggi come Python o R e le loro librerie, conviene prima di passare al training/test del modello di normalizzare le variabili X per esempio facendo in modo che tutti i predittori siano nel range 0-1 e che questi vengano trasformati con una funzione tipo logaritmo per cercare di eliminare la skewness  della distribuzione.  In definitiva i 5 steps piu’ importanti in ogni attivita’ di Machine learning sono:

1.   Data collection: si tratta dello step dove viene raccolto il materiale da dare in pasto agli algoritmi per trasformarlo in conoscenza utilizzabile. Nella maggior parte dei casi i dati devono essere combinati in una singola sorgente come un file testo, csv o excel. 

2. Data exploration/preparation: la qualita’ di qualsiasi progetto di machine learning dipende dalla qualita’ dei dati in ingresso. Quindi ogni qualvolta si parte col costruire un modello si devono pulire i dati dal rumore, eliminare quelli non necessari, e riempire le celle vuote del database (missing value). 

3. Model training: una volta che i dati sono stati prepararti si divide il set in training/validation/test e si fa partire la ricerca

4.   Model evaluation: poiche’ ogni machine learning tende ad essere biasato e’ importante valutare le prestazioni dell’algoritmo in termini di generalizzazione. Per fare questo si utilizzano diversi tipi di metriche a secondo che si tratta di un problema di regressione o di classificazione. 

5.  Model improvement: nel caso in cui siano necessarie prestazioni migliori si puo’ pensare di utilizzare delle strategie avanzate. Qualche volta basta cambiare il modello, o costruire dei nuovi predittori (feature engineering). Altre volte in caso di underfitting del sistema semplicemente raccogliere piu’ dati.             

 

Quando un diverso numero di neutroni può aiutare l’archeologo

 Nell’ultimo decennio, in tutti i campi delle Scienze Ambientali e dei Beni Culturali, è emersa una forte esigenza di metodologie innovative da affiancare a quelle convenzionali per una migliore comprensione dei processi ambientali e antropogenici. Per questo motivo le metodologie isotopiche hanno assunto un ruolo sempre più importante in un numero crescente di procedure di analisi e di controllo sia in campo industriale, che ambientale, biomedico e archeologico. Si tratta, in generale, di metodi di misura sviluppati nella ricerca di base in fisica e trasferiti ai laboratori in vari altri campi. Tra questi metodi la spettrometria di massa di isotopi stabili degli elementi più abbondanti in natura, costituisce un potente mezzo di indagine, largamente utilizzato nelle scienze applicate alla diagnostica dei beni culturali ed ambientali. L’ambiente è, per sua natura, in continua evoluzione ma l’uomo ne ha accelerato il passo in una direzione incognita. Ecco, allora, che la determinazione della composizione isotopica di elementi quali il Carbonio, l’Ossigeno e l’Azoto nell’atmosfera, nel suolo, nella vegetazione e nelle acque, si è dimostrata un indicatore molto sensibile delle piccole variazioni (spesso dovute proprio ad attività antropiche) dei flussi di questi elementi e per studiare meccanismi ancora poco chiari. Gli isotopi sono atomi di uno stesso elemento che posseggono un diverso numero di neutroni. Gli isotopi vengono definiti stabili quando il numero di protoni e neutroni non cambia nel tempo. Poiché i neutroni all’interno dell’atomo sono particelle elettricamente neutre, due isotopi dello stesso elemento mantengono la stessa carica ma hanno un diverso numero di massa (A). Il numero di massa è espresso dalla somma del numero di neutroni (N) e di protoni (Z, particelle cariche positivamente) ed è riportato come apice a sinistra del simbolo chimico. Qui di seguito un diagramma che mostra come la stabilità nucleare è più un’eccezione che una regola con solo 270 nuclidi stabili su 2500 conosciuti.

A causa della diversa massa, gli isotopi di un elemento hanno forze di legame diverse e di conseguenza possono avere comportamenti chimico-fisici diversi. La composizione in isotopi stabili di elementi di bassa massa atomica è riportata in termini di valori relativi ad uno standard di composizione isotopica nota. Questa notazione, il “delta per mille” (δ ‰) è calcolata secondo l’equazione:

dove R indica il rapporto tra l’isotopo più pesante e quello più leggero. In pratica, il valore δ esprime di quante parti per mille il rapporto isotopico si discosta dallo stesso rapporto in uno standard di riferimento con composizione isotopica nota. Il motivo dell’utilizzo di tale notazione risiede nel fatto che la differenza tra due isotopi di uno stesso elemento è molto piccola per cui utilizzare il rapporto R da solo implicherebbe il maneggiamento di numeri con molte cifre decimali e complicherebbe i calcoli. L’uso della notazione δ espande piccole differenze e le rende più facilmente visibili. Inoltre, l’uso di un rapporto di rapporti permette di confrontare elementi diversi che sarebbero molto più difficili da confrontare in valori assoluti.

Un valore δ positivo indica che il rapporto isotopico del campione considerato è più alto di quello dello standard, cioè che il campione è arricchito nell’isotopo pesante rispetto allo standard. Viceversa, un valore δ negativo indica che il rapporto isotopico del campione considerato è più basso di quello dello standard, e quindi che il campione è impoverito nell’isotopo pesante rispetto allo standard. Diversi termini vengono comunemente usati per comparare i valori δ: arricchito/impoverito in isotopi pesanti; più positivo/più negativo; maggiore/minore; più pesante/più leggero.

Esistono diversi standard internazionali di riferimento per vari isotopi (vedi tabella di seguito). Per quanto riguarda gli isotopi stabili dell’acqua (²H e ¹⁸O) per esempio, comunemente, lo standard di riferimento è rappresentato dallo VSMOW (Vienna Standard Mean Ocean Water), rimpiazzato nel 2006 dallo VSMOW2 che, per definizione, ha un valore di δ di 0‰.

Le proporzioni relative dei diversi isotopi non sono sempre le stesse a causa del cosiddetto frazionamento isotopico. Questo fenomeno è dovuto a differenze nella velocità di reazione degli isotopi leggeri e pesanti dello stesso elemento durante le reazioni termodinamiche. Nell’acqua, per esempio, il frazionamento isotopico avviene principalmente durante i cambiamenti di fase (evaporazione, condensazione, fusione). In questi casi, la velocità di diffusione varia a seconda della forza dei legami chimici tra gli isotopi pesanti e leggeri. I legami molecolari tra gli isotopi leggeri vengono spezzati più facilmente di quelli tra isotopi pesanti. La forma isotopica pesante dell’acqua (cioè quella contenente ²H e ¹⁸O, ossia ²H¹⁸O) richiede più energia per spezzare i legami chimici rispetto all’acqua che contiene isotopi più leggeri (¹H¹⁶O), e di conseguenza la reazione avviene più lentamente. Nel caso del cambiamento di stato da liquido a gassoso, per esempio, le molecole di acqua che contengono ¹⁶O evaporano più facilmente rispetto a quelle che contengono ¹⁸O, a causa della differenza di massa tra i due isotopi e della facilità di rottura dei legami idrogeno che mantengono l’acqua in forma liquida. Inoltre, maggiore è la differenza di massa tra due isotopi, maggiore è il frazionamento isotopico. Esistono due meccanismi principali che determinano il frazionamento isotopico: frazionamento all’equilibrio e frazionamento non all’equilibrio (frazionamento cinetico). Il primo comporta la redistribuzione degli isotopi di un elemento tra vari composti, cosicché la velocità di reazione diretta e inversa di un certo isotopo è identica. Questo implica che il rapporto tra isotopi differenti in ogni composto o in ogni fase della reazione per una certa temperatura rimanga costante ma non implica necessariamente che la loro concentrazione sia uguale. Durante le reazioni all’equilibrio, l’isotopo più pesante si accumula nel composto col maggiore stato di ossidazione o nel composto più “denso”. Un tipico esempio di processo all’equilibrio è rappresentato dalla condensazione del vapore acqueo. In tale processo, gli isotopi pesanti della molecola d’acqua (¹⁸O and ²H) si concentrano nella fase liquida (che così viene definita arricchita in isotopi pesanti) mentre gli isotopi leggeri (¹⁶O and ¹H) rimangono concentrati nella fase gassosa. In generale, il frazionamento è fortemente dipendente dalla temperatura: più alta è la temperatura, minore è la differenza tra la composizione isotopica di due specie all’equilibrio. Il frazionamento non all’equilibrio è tipico di sistemi aperti, dove il prodotto viene continuamente allontanato dal sistema, o nelle reazioni irreversibili. In questi casi, non è possibile raggiungere l’equilibrio fra reagenti e prodotti. La velocità di reazione è dipendente dal rapporto delle masse isotopiche e dalle loro energie vibrazionali. Come nel caso del frazionamento all’equilibrio, i legami tra gli isotopi leggeri vengono spezzati più facilmente di quelli tra isotopi pesanti. Questo comporta un accumulo di isotopi pesanti nel reagente mentre nelle reazioni reversibili all’equilibrio i prodotti della reazione possono essere isotopicamente sia più leggeri che più pesanti dei reagenti originari. Un tipico esempio di frazionamento isotopico cinetico è rappresentato dal processo di evaporazione dell’acqua dalla superficie degli oceani, in cui il vapore acqueo prodotto dall’evaporazione viene continuamente rimosso dai processi di turbolenza dell’atmosfera cosicché la reazione non può mai raggiungere l’equilibrio. Il vapore prodotto dalla reazione di evaporazione risulta impoverito in isotopi pesanti con una deviazione del rapporto di frazionamento rispetto a quello che avverrebbe all’equilibrio.

Gli isotopi stabili vengono utilizzati per risolvere diversi problemi. Una delle applicazioni più comuni è la geotermometria, cioè la misura di temperature che si sviluppano nel corso dei fenomeni geologici. Il frazionamento isotopico è inversamente proporzionale alla temperatura: il frazionamento è grande alle basse temperature e piccolo alle alte temperature. La geotermometria è inoltre un’analisi geochimica che consente di determinare, indirettamente e attraverso la composizione dei diversi minerali costituenti una roccia, i valori della temperatura alla quale la roccia si è andata formando. Questo metodo si applica se esistono condizioni di equilibrio termodinamico tra i componenti.

Un’altra applicazione degli isotopi stabili è l’identificazione di processi. Le piante, per esempio, che per fotosintesi producono catene di idrocarburi C4 (cioè idrocarburi con 4 atomi di Carbonio) frazionano il carbonio diversamente dalle piante che producono catene di idrocarburi C3. Questo frazionamento è mantenuto nella catena alimentare e quindi la misura di isotopi stabili nelle ossa di mammiferi fossili ci da’ informazioni sulla loro dieta. Le tecniche isotopiche giocano un ruolo importante anche nelle scienze archeologiche, dove sono state utilizzate per stabilire le diete del passato e la migrazione dei popoli, la provenienza di marmi usati in architettura e scultura, la provenienza di antiche ceramiche e metalli, la ricostruzione di paleoclimi e paleoambienti e l’utilizzo di oggetti di terracotta grazie all’analisi dei residui di cibo presenti sulla loro superficie.

Tra gli isotopi usati dagli archeologi quelli più importanti sono:

• carbonio: ¹³C (o C-13) e ¹²C (o C-12). Il rapporto tra i due (¹³C/¹²C) viene indicato come δ¹³C
• azoto: ¹⁵N (o N-15) e ¹⁴N (o N-14). Di nuovo il rapporto (¹⁵N/¹⁴N) è dato da δ¹⁵N.
• ossigeno: ¹⁸O (O-18) e ¹⁶O (O-16), con il loro rapporto (¹⁸O/¹⁶O) indicato come δ¹⁸O.
• stronzio: ⁸⁷Sr (Sr-87) e ⁸⁶Sr (Sr-86). Il rapporto è dato da ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr.

Per il carbonio le due principali riserve in natura sono rappresentate dal carbonio organico e dai carbonati. Queste sono caratterizzate da differenti impronte isotopiche a causa dei diversi processi in cui sono coinvolte.

Il carbonio inorganico (carbonatico) interviene negli equilibri di scambio tra anidride carbonica atmosferica - ione bicarbonato disciolto - carbonato solido; queste reazioni di scambio portano ad un arricchimento dell’isotopo pesante nella forma carbonatica solida (δ¹³C pari a 0‰). Viceversa, le reazioni cinetiche in cui risulta principalmente coinvolto il carbonio organico, attraverso i processi fotosintetici, determinano una concentrazione dell’isotopo più leggero nel materiale organico prodotto (δ¹³C pari a circa −25‰). Il frazionamento del carbonio organico è principalmente legato al tipo di pianta che opera la fotosintesi. Le piante terrestri, classificate come C3 e C4, seguono due vie metaboliche differenti. Entrambe generano sostanza organica caratterizzata da valori di δ¹³C più negativi rispetto a quello dell’anidride carbonica (~-7‰), in quanto durante la fotosintesi la sostanza organica prodotta accumula l’isotopo leggero rispetto a quello pesante. Le piante C3, caratteristiche dei climi temperati, producono un composto a tre atomi di carbonio (ciclo di Calvin) con un valore medio di δ¹³C pari a -26,5‰. Le piante C4 generano un composto a 4 atomi di carbonio (ciclo di Hatch-Slack) caratterizzato da un valore di δ¹³C intorno a -12,5‰. Partendo da questo tipo di conoscenze il frazionamento del carbonio di origine organica è stato indagato per molteplici applicazioni, tra le quali lo studio delle reti trofiche. La composizione chimica dei tessuti animali è connessa alle risorse alimentari che essi assimilano e pertanto i tessuti riflettono la composizione isotopica della dieta. L’arricchimento tra i produttori e i consumatori primari (erbivori) è stato stimato intorno al +5‰ mentre andando ai livelli successivi della catena trofica l’arricchimento risulta meno marcato (+1‰). Il valore isotopico rilevato nei tessuti di un organismo, quindi, può essere utilizzato come indicatore della sua posizione trofica, ma dato che la variazione dei valori di δ¹³C associata ai passaggi trofici risulta relativamente modesta, questo dato è usato principalmente per rintracciare la fonte primaria di carbonio assunta. Attraverso l’analisi degli isotopi stabili del carbonio è possibile anche differenziare le reti trofiche terrestri da quelle marine. Il carbonio “marino” deriva infatti dal carbonio inorganico disciolto (bicarbonato disciolto) caratterizzato da un valore isotopico pari a circa 0‰, e quindi più alto di quello dell’anidride carbonica atmosferica, che è pari a circa -7‰. Tale differenza è mantenuta ad ogni livello trofico sia in ambiente marino che terrestre.

Passiamo adesso all’azoto. Esso è il principale elemento dell’atmosfera terrestre (circa il 78%), ma nonostante ciò la maggior parte degli organismi non sono in grado di usarlo in forma gassosa. L’azoto atmosferico deve essere quindi convertito in forme utilizzabili e ciò avviene naturalmente attraverso una serie di reazioni chimiche mediate dai microorganismi azotofissatori che vivono sia nel suolo che nelle acque dolci e salate (Clostridium, Azotobacter, Rhizobium leguminosarum, attinomiceti), e che producono un frazionamento isotopico dell’azoto differenziando i valori di δ¹⁵N. La prima fase della fissazione è quella che vede la formazione di azoto ammonico (δ¹⁵N pari a circa 1‰) da quello molecolare atmosferico.

Le reazioni che generano ulteriori trasformazioni dell’azoto nel suolo e nelle acque sono la mineralizzazione, la volatilizzazione, la nitrificazione e la denitrificazione, anch’esse per la maggior parte mediate da microrganismi. Ad esempio, la volatilizzazione è legata alla perdita di ammoniaca dal suolo all’atmosfera. Tale processo è caratterizzato da un elevato frazionamento che produce ammoniaca impoverita in δ¹⁵N, lasciando lo ione ammonio residuo presente nel suolo arricchito dell’isotopo pesante. L’intero processo di trasformazione dell’azoto in nitrato coinvolge diversi passaggi di reazione, ognuno dei quali produce un arricchimento nel substrato azotato residuo che può arrivare al 30‰. La denitrificazione (cioè l’utilizzo del nitrato al posto dell’ossigeno quale substrato per l’ossidazione della materia organica) è un processo mediato da batteri, in grado di provocare un elevato frazionamento isotopico del nitrato residuo. In relazione anche alle condizioni ambientali, l’attività batterica discrimina le forme isotopiche più “leggere”, determinando nel nitrato residuo un arricchimento dell’isotopo pesante rispetto all’azoto molecolare prodotto. Nella figura sottostante vengono riportati i principali processi che interessano il ciclo dell’azoto in ambiente marino.

La conoscenza dell’intero ciclo dell’azoto in termini di distribuzione isotopica, in associazione a quello del carbonio, è utile sia per comprendere le caratteristiche della catena trofica che le relazioni tra alcuni tipi di pressioni antropiche sull’ambiente e gli impatti sugli ecosistemi.

Ora passiamo all’ossigeno. Durante i fenomeni di evaporazione e precipitazione si verifica il frazionamento isotopico dell’ossigeno (e dell’idrogeno). L’entità del frazionamento dipende dalla temperatura e da altri fattori climatici e geografici come ad esempio latitudine, altitudine, stagionalità e continentalità. L’acqua tende ad evaporare con una reazione di equilibrio regolata dalla temperatura. La fase vapore è caratterizzata da un arricchimento in ¹⁶O (δ¹⁸O < 0) e in ¹H, essendo le molecole di ¹H¹⁶O più leggere e quindi più favorite all’evaporazione. La fase liquida sarà viceversa più ricca in ²H¹⁶O, ¹H¹⁸O e ²H¹⁸O, molecole più pesanti (δ¹⁸O e δ²H >0).

Le precipitazioni si impoveriscono dell’isotopo pesante all’aumentare della latitudine e dell’altitudine. In una stessa regione, le precipitazioni relative ai mesi freddi sono caratterizzate da composizioni isotopiche negative mentre durante i mesi caldi risultano arricchite in isotopi pesanti (δ più positivi per l’effetto stagionalità). Le precipitazioni risultano infine più arricchite dell’isotopo pesante spostandosi da regioni costiere all’entroterra. Anche nel ciclo vegetativo delle piante, i processi di adsorbimento dell’acqua e di evapotraspirazione determinano un arricchimento degli isotopi pesanti (²H e ¹⁸O), in dipendenza dalla specie vegetale e dall’acqua “isotopicamente” diversa che le varie specie vegetali hanno a disposizione per la fotosintesi.

Il quarto elemento anch’esso molto utilizzato dagli archeologi e’ lo stronzio. Esso ha quattro isotopi naturali: ⁸⁴Sr, ⁸⁶Sr, ⁸⁷Sr e ⁸⁸Sr tutti quanti stabili. Le abbondanze isotopiche sono variabili a causa della formazione del radiogenico ⁸⁷Sr attraverso il decadimento del ⁸⁷Rb. Per questo motivo l’esatta composizione isotopica delle rocce dipende dal rapporto iniziale di Rb/Sr durante la fase di cristallizzazione, dall’età della roccia e da quanto ⁸⁷Sr si è formato, dall’interazione con fluidi o attività metamorfica. Questa quantità rimane inalterata per tutta la vita della roccia, anche quando questa si sgretola andando a formare il terreno dove crescono piante che a loro volta entrano nel ciclo di vita degli erbivori.

Ma come facciamo a misurare quantità cosi esigue di elementi isotopici? Quali apparecchiature possono aiutare l’archeologo o il geologo ad effettuare studi sui rapporti isotopici? La risposta è la spettrometria di massa. Si tratta di una tecnica che viene utilizzata per separare molecole cariche, in base alla loro massa, o più correttamente in base al loro rapporto massa/carica grazie ad un campo magnetico. Quindi è una tecnica in grado di distinguere isotopi dello stesso elemento e di calcolarne i rapporti isotopici. Questi ultimi nel caso degli elementi leggeri (H, O, C, N, S) vengono misurati con la tecnica IRMS (isotope ratio mass spectrometry) mediante trasformazione in gas puri. Per altri elementi, quali ad esempio B, Fe e Sr viene utilizzata invece la tecnica ICP-MS (Inductively coupled plasma-mass spectrometry) che prevede la trasformazione del campione da analizzare in atomi e ioni.

Passiamo adesso a qualche esempio di applicazione nell’ambito archeologico. Una delle attività di ricerca in cui si fa largo uso degli isotopi stabili è quella dello studio dei resti fossili umani ed animali per risalire all’ecologia e alla dieta degli individui investigati e ricostruire le condizioni paleoclimatiche e paleoambientali dei loro habitat. A questo scopo vengono misurati i rapporti isotopici di C, N, S, O e Sr nelle frazioni minerali (carbonato idrossiapatite) e organiche (collagene) di ossa e denti. Questi risultano per vari motivi indicatori delle condizioni ambientali in cui gli organismi sono vissuti e possono fornire informazioni di tipo paleoidrologico, paleoclimatico, sulle diete, sulla disponibilità e qualità del cibo, ecc. Alcuni di questi parametri possono essere utilizzati inoltre per identificare la mobilità e le migrazioni degli individui studiati. Lo scheletro dei mammiferi è costituito da una frazione minerale di carbonato idrossiapatite (bioapatite) e da una struttura di sostegno costituita da fibre di collagene nelle quali sono dispersi i minerali. È stato osservato che entrambi i tessuti sono in grado di “registrare” nella loro composizione isotopica le condizioni dell’habitat. Il δ¹³C del collagene e della bioapatite deriva principalmente dalla dieta, a sua volta dipendente dalla distribuzione e dalla tipologia delle piante. Il δ¹⁵N risulta anche correlato direttamente con l’aridità dell’habitat. Il δ³⁴S risulta invece dipendente anche dal contesto geologico, dato che subisce scarsi frazionamenti durante i vari passaggi della catena trofica, per cui può essere utilizzato per ricostruire la mobilità degli individui, esattamente come il ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr. Il δ¹⁸O della porzione fosfatica (δ¹⁸Op) e carbonatica (δ¹⁸Oc) della bioapatite è dipendente da tutte le fonti di ossigeno (cibo, acqua, O₂ respiratorio, ecc.) ma per il bilancio di massa l’acqua ingerita, essendo in maggiore quantità rispetto alle altre componenti, risulta generalmente responsabile della composizione isotopica del minerale dello scheletro. Prima di eseguire le misure con lo spettrometro di massa vengono utilizzate specifiche tecniche di estrazione per separare i tessuti di interesse. Un secondo esempio è quello dell’utilizzo degli isotopi stabili per determinare la provenienza dei marmi utilizzati nel passato come per esempio quelli mostrati qui di seguito.

La tecnica è stata utilizzata per la prima volta nel 1972, quando Harmon e Valerie Craig proposero l’uso degli isotopi stabili del C e del O per distinguere 170 diversi marmi da quattro cave greche.

Grazie a questi studi gli archeologi sono riusciti ad individuare le principali cave presenti nel mediterraneo al tempo dei romani (vedi mappa a di seguito) e nell’antica Grecia (vedi mappa b di seguito). Chiaramente la tecnica degli isotopi stabili è una di alcune tecniche a disposizione dell’archeologo per stabilire la provenienza del marmo. Solo grazie ad un’analisi comparata del campione è possibile stabilire con certezza la sua cava di provenienza.

Tra le tecniche maggiormente usate che affiancano l’analisi degli isotopi stabili c’è l’analisi macro e micro-petrografica e la diffrazione a raggi X. Queste tecniche permettono di stabilire le caratteristiche strutturali del campione, i minerali presenti e la tessitura. Nelle immagini seguenti vengono riportate le caratteristiche petrografiche di alcuni marmi osservati con un microscopio polarizzato.

Un’altra possibile applicazione degli isotopi stabili è quella della determinazione della provenienza di oggetti in metallo. In questo caso si usa l’isotopo del piombo i cui studi risalgono al 1970. La provenienza geologica del metallo può essere determinata grazie al frazionamento a cui viene sottoposto il piombo durante i processi metallurgici, come la fusione, raffinazione, lavorazione, colata o corrosione. Il piombo è presente in piccole quantità nel bronzo, nelle monete e in tanti altri oggetti metallici. In natura esiste come 4 isotopi stabili con numero di massa 204, 206, 207 e 208. Per stabilire la provenienza di un oggetto metallica si usa un diagramma del rapporto ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb verso il rapporto ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb o ²⁰⁸Pb/²⁰⁶Pb. In questo modo vengono riportati molti dati di miniere di diverse regioni del mediterraneo. Sul diagramma si formano diversi clusters a seconda delle diverse miniere. Qui di seguito un esempio per oggetti in rame da 170 posti del Sud-Ovest dell’Asia. Ci sono alcune punti che si sovrappongono e rendono difficile individuare in maniera univoca la regione della miniera se non si ricorre ad altri metodi.

Una migliore situazione e’ stata ottenuta per esempio per le miniere e oggetti di rame del periodo carcolitico (2900-1800 aC) della Serbia e della Bulgaria dove la sovrapposizione tra i diversi clusters è molto piccola il che si traduce in una migliore precisione del metodo degli isotopi stabili di Pb.